Каково расстояние от точки a до точки касания плоскости сферы, если известно, что точка a находится на расстоянии

Чтобы найти расстояние от точки a до точки касания плоскости сферы, нам понадобятся некоторые сведения о геометрии сферы.

По заданию, известно, что точка a находится на расстоянии 5 см от центра сферы, а радиус сферы нам неизвестен. Давайте обозначим радиус сферы как r.

Согласно геометрическому свойству, прямая, проведенная из центра сферы до точки касания плоскости, является перпендикуляром к плоскости в точке касания. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, в котором сторона, соединяющая центр сферы и точку касания, равна радиусу сферы r, а гипотенуза этого треугольника равна расстоянию от точки a до точки касания.

По теореме Пифагора для этого прямоугольного треугольника имеем:

\[r^2 = a^2 + b^2\]

где r - радиус сферы, a - расстояние от центра сферы до точки a, b - расстояние от точки a до точки касания.

Мы знаем, что a = 5 см, необходимо найти b.

Подставляя известные значения в уравнение Пифагора, получаем:

\[r^2 = 5^2 + b^2\]

Вопрос просит выразить расстояние b, поэтому необходимо решить это уравнение относительно b.

Для начала возведем каждое слагаемое в уравнении в квадрат:

\[r^2 = 25 + b^2\]

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

\[r^2 - 25 = b^2\]

Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{r^2 - 25} = b\]

Таким образом, получаем выражение для расстояния b:

\[b = \sqrt{r^2 - 25}\]

Таким образом, расстояние от точки a до точки касания плоскости сферы равно \(\sqrt{r^2 - 25}\) см, где r - радиус сферы.