Чему равен косинус суммы a и B, если тангенс a равен -24/7 и тангенс B равен 15/8?

Для решения данной задачи вам понадобится знание основных тригонометрических формул и связей между функциями синуса, косинуса и тангенса.

Поскольку дано значение тангенса a равное -24/7 и тангенса B равное 15/8, мы можем использовать формулу

\[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

для определения значений синуса и косинуса углов a и B.

Давайте найдем значение синуса a и B. Для этого возьмем формулу синуса:

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)} \]

Используя формулы, получим:

\[ \sin(a) = \sqrt{1 - \left(\frac{-24}{7}\right)^2} \]
\[ \sin(a) = \sqrt{1 - \frac{576}{49}} \]
\[ \sin(a) = \sqrt{\frac{49 - 576}{49}} \]
\[ \sin(a) = \sqrt{\frac{-527}{49}} \]

Аналогично для угла B:

\[ \sin(B) = \sqrt{1 - \left(\frac{15}{8}\right)^2} \]
\[ \sin(B) = \sqrt{1 - \frac{225}{64}} \]
\[ \sin(B) = \sqrt{\frac{64 - 225}{64}} \]
\[ \sin(B) = \sqrt{\frac{-161}{64}} \]

Теперь, когда мы нашли значения синусов, мы можем найти значения косинусов.

Используем формулу:

\[ \cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} \]

и вычислим значения косинуса для углов a и B.

\[ \cos(a) = \sqrt{1 - \left(\sqrt{\frac{-527}{49}}\right)^2} \]
\[ \cos(a) = \sqrt{1 - \frac{-527}{49}} \]
\[ \cos(a) = \sqrt{\frac{49 + 527}{49}} \]
\[ \cos(a) = \sqrt{\frac{576}{49}} \]
\[ \cos(a) = \frac{24}{7} \]

Аналогично для угла B:

\[ \cos(B) = \sqrt{1 - \left(\sqrt{\frac{-161}{64}}\right)^2} \]
\[ \cos(B) = \sqrt{1 - \frac{-161}{64}} \]
\[ \cos(B) = \sqrt{\frac{64 + 161}{64}} \]
\[ \cos(B) = \sqrt{\frac{225}{64}} \]
\[ \cos(B) = \frac{15}{8} \]

Теперь, когда у нас есть значения косинусов углов a и B, мы можем использовать формулу:

\[ \cos(a + B) = \cos(a)\cos(B) - \sin(a)\sin(B) \]

чтобы найти значение косинуса суммы a и B.

Подставляя полученные значения, получаем:

\[ \cos(a + B) = \frac{24}{7} \cdot \frac{15}{8} - \sqrt{\frac{-527}{49}} \cdot \sqrt{\frac{-161}{64}} \]

теперь мы можем упростить эту формулу еще больше.