Каково расстояние от собирающей линзы до свечи высотой 17 см, если изображение объектов на расстоянии 28 см от линзы

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать уравнение тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Учитывая, что расстояние от объекта до линзы равно \(d_o = 28\) см, а высота объекта и его изображения одинакова, можно написать отношение между высотами:

\(\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}\).

Так как \(h_o = 17\) см, и \(h_i\) также равно 17 см, получаем:

\(\frac{17}{17} = \frac{d_i}{28}\).

Данный ряд выражений позволяет нам найти расстояние от изображения до линзы, \(d_i\). Оставим его в виде уравнения:

\(\frac{d_i}{28} = 1\).

Умножим обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от дроби:

\(d_i = 28\).

Теперь, когда мы нашли расстояние от изображения до линзы, нам нужно найти расстояние от линзы до объекта. Для этого воспользуемся уравнением тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

Мы уже знаем \(d_i = 28\) см, поэтому оставляем в уравнении только неизвестную переменную \(d_o\):

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{28}\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d_o\). Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{f} = \frac{28}{28d_o} + \frac{1}{28}\).

Суммируем дроби:

\(\frac{1}{f} = \frac{28 + 28d_o}{28d_o} = \frac{28(1 + d_o)}{28d_o}\).

Упрощаем выражение, и получаем:

\(\frac{1}{f} = \frac{1 + d_o}{d_o}\).

Переносим дробь вправо, чтобы избавиться от дробей в уравнении:

\(d_o = \frac{d_o}{1 + d_o} \cdot f\).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d_o\). Умножаем обе части уравнения на \(1 + d_o\):

\(d_o(1 + d_o) = f\).

Раскрываем скобки:

\(d_o + d_o^2 = f\).

Получаем квадратное уравнение:

\(d_o^2 + d_o - f = 0\).

Данное уравнение можно решить с помощью квадратного корня, если известны значения фокусного расстояния \(f\). Мы не получили значения фокусного расстояния, поэтому не можем предоставить точное численное значение для расстояния от линзы до объекта. Однако, мы показали вам шаги, необходимые для решения этой задачи.