Каково расстояние от прямой до четвёртой вершины параллелограмма, если прямая не пересекает его сторону и расстояния

Задача заключается в определении расстояния между прямой и четвертой вершиной параллелограмма, при условии, что прямая не пересекает его сторону, а также известно, что расстояния от трёх вершин параллелограмма равны 4, 5 и некоторой неизвестной величине (пусть её обозначим как \(x\)). Для решения этой задачи мы можем использовать так называемые "высоты" параллелограмма, которые являются перпендикулярными отрезками, соединяющими вершины параллелограмма с противоположными сторонами.

Давайте рассмотрим параллелограмм и обозначим его вершины следующим образом: A, B, C и D. Пусть прямая, от которой мы ищем расстояние до четвертой вершины, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно:

\[AM \perp CD, \quad BN \perp AD\]

Также объявим точку на прямой отстоящей на расстояние x от AB и обозначим эту точку как O.

Смотря на нашу картинку, мы видим два прямоугольных треугольника: \(\bigtriangleup AOM\) и \(\bigtriangleup CON\). Так как AM и BN являются высотами параллелограмма, то длины этих отрезков равны 4 и 5 соответственно. Нам осталось найти длину отрезка OM или ON (так как расстояния до точки O по определению равны).

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. В \(\bigtriangleup AOM\) у нас есть две известные стороны: AM = 4 и AO (или MO = x). Так что мы можем записать:

\[AO^2 = AM^2 + MO^2\]

Перепишем это уравнение в соответствии с нашими обозначениями:

\[x^2 = 4^2 + 5^2\]

Теперь можно найти значение x, просто решив эту квадратную уравнение:

\[x^2 = 16 + 25\]
\[x^2 = 41\]
\[x = \sqrt{41}\]

Итак, мы нашли значение расстояния от прямой до четвертой вершины параллелограмма. Ответ: \(\sqrt{41}\).