Какова длина катета противолежащего острому углу, если острые углы

Question

Геометрия: Какова длина катета противолежащего острому углу, если острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:2 и гипотенуза равна

Гоша · Accepted Answer

Пусть катеты прямоугольного треугольника будут \(x\) и \(2x\), а гипотенуза будет равна \(h\).

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Имеем:

\[x^2 + (2x)^2 = h^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + 4x^2 = h^2\]

Упростим выражение:

\[5x^2 = h^2\]

Возьмем корень из обеих частей уравнения:

\[\sqrt{5x^2} = \sqrt{h^2}\]

Получим:

\[\sqrt{5}x = h\]

Таким образом, гипотенуза \(h\) равна \(\sqrt{5}\) умноженное на длину катета \(x\).

Обратите внимание, что нам неизвестен размер гипотенузы, поэтому мы не можем конкретно определить длину катета. Однако мы можем выразить длину катета через гипотенузу, если она нам дана.

Например, если гипотенуза равна 10, то длина катета будет:

\[x = \frac{h}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}\].

Таким образом, длина катета противолежащего острому углу равна \(2\sqrt{5}\), если гипотенуза равна 10.

Какова длина катета противолежащего острому углу, если острые углы прямоугольного треугольника относятся как

Гоша

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!