Каково расстояние от поверхности Земли до спутника, который движется равномерно по окружности вокруг Земли

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем период обращения спутника вокруг Земли.
Известно, что центростремительное ускорение обозначается буквой \(a_c\) и связано с радиусом движения \(R\) и угловой скоростью \(\omega\) следующим образом: \(a_c = R \cdot \omega^2\).
Угловая скорость \(\omega\) может быть найдена, используя период обращения \(T\): \(\omega = \frac{2\pi}{T}\).
Таким образом, получаем уравнение: \(a_c = R \cdot \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2\).

Шаг 2: Найдем значение \(R\) в радиусах Земли.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается \(g\) и равно 10 м/с^2.
Центростремительное ускорение \(a_c\) спутника также можно выразить через ускорение свободного падения \(g\) и высоту спутника \(h\):
\(a_c = g \cdot \left(\frac{R}{R + h}\right)^2\).
Подставляя известные значения, получаем: \(2,5 = 10 \cdot \left(\frac{1}{1 + h}\right)^2\).

Шаг 3: Решим уравнение для \(h\).
Раскроем скобки и перепишем уравнение в следующем виде: \(2,5 = 10 \cdot \frac{1}{1 + h} \cdot \frac{1}{1 + h}\).
Домножим обе стороны уравнения на \((1 + h)^2\): \(2,5 \cdot (1 + h)^2 = 10\).
Раскроем скобки и упростим уравнение: \(2,5 \cdot (1 + 2h + h^2) = 10\).
Раскроем скобки: \(2,5 + 5h + 2,5h^2 = 10\).
Приравняем уравнение к нулю: \(2,5h^2 + 5h - 7,5 = 0\).

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.
Используя формулу \(D = b^2 - 4ac\), найдем дискриминант. В данном случае, \(a = 2,5\), \(b = 5\) и \(c = -7,5\):
\(D = (5)^2 - 4 \cdot 2,5 \cdot (-7,5) = 25 + 75 = 100\).
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
\(h_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{100}}{2 \cdot 2,5} = \frac{-5 + 10}{5} = \frac{5}{5} = 1\).
\(h_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{100}}{2 \cdot 2,5} = \frac{-5 - 10}{5} = \frac{-15}{5} = -3\).

Шаг 5: Выберем правильное значение \(h\).
Из физической точки зрения, высота спутника не может быть отрицательной, поэтому выбираем \(h = 1\).

Шаг 6: Найдем расстояние от поверхности Земли до спутника в радиусах Земли.
Теперь, когда мы знаем значение \(h\), можем найти \(R\) в радиусах Земли.
\(R = R + h\), где \(R\) - радиус Земли, приблизительно равный 6371 км (или 6371 единиц).
Подставляя значения, получаем: \(R = 6371 + 1 = 6372\) радиусов Земли.

Таким образом, расстояние от поверхности Земли до спутника составляет 6372 радиуса Земли.