Каково расстояние от поверхности Земли до спутника, который движется равномерно по окружности вокруг Земли

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем период обращения спутника вокруг Земли.
Известно, что центростремительное ускорение обозначается буквой $a_c$ и связано с радиусом движения $R$ и угловой скоростью $\omega$ следующим образом: $a_c=R\cdot {\omega }^2$.
Угловая скорость $\omega$ может быть найдена, используя период обращения $T$: $\omega =\frac{2\pi }{T}$.
Таким образом, получаем уравнение: $a_c=R\cdot {\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2$.

Шаг 2: Найдем значение $R$ в радиусах Земли.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли обозначается $g$ и равно 10 м/с^2.
Центростремительное ускорение $a_c$ спутника также можно выразить через ускорение свободного падения $g$ и высоту спутника $h$:
$a_c=g\cdot {\left(\frac{R}{R+h}\right)}^2$.
Подставляя известные значения, получаем: $2,5=10\cdot {\left(\frac{1}{1+h}\right)}^2$.

Шаг 3: Решим уравнение для $h$.
Раскроем скобки и перепишем уравнение в следующем виде: $2,5=10\cdot \frac{1}{1+h}\cdot \frac{1}{1+h}$.
Домножим обе стороны уравнения на $(1+h{)}^2$: $2,5\cdot (1+h{)}^2=10$.
Раскроем скобки и упростим уравнение: $2,5\cdot (1+2h+h^2)=10$.
Раскроем скобки: $2,5+5h+2,5h^2=10$.
Приравняем уравнение к нулю: $2,5h^2+5h-7,5=0$.

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.
Используя формулу $D=b^2-4ac$, найдем дискриминант. В данном случае, $a=2,5$, $b=5$ и $c=-7,5$:
$D=(5{)}^2-4\cdot 2,5\cdot (-7,5)=25+75=100$.
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:
$h_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+\sqrt{100}}{2\cdot 2,5}=\frac{-5+10}{5}=\frac{5}{5}=1$.
$h_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5-\sqrt{100}}{2\cdot 2,5}=\frac{-5-10}{5}=\frac{-15}{5}=-3$.

Шаг 5: Выберем правильное значение $h$.
Из физической точки зрения, высота спутника не может быть отрицательной, поэтому выбираем $h=1$.

Шаг 6: Найдем расстояние от поверхности Земли до спутника в радиусах Земли.
Теперь, когда мы знаем значение $h$, можем найти $R$ в радиусах Земли.
$R=R+h$, где $R$ - радиус Земли, приблизительно равный 6371 км (или 6371 единиц).
Подставляя значения, получаем: $R=6371+1=6372$ радиусов Земли.

Таким образом, расстояние от поверхности Земли до спутника составляет 6372 радиуса Земли.