Каково расстояние от начала координат до плоскости, проходящей через точку: а) M(4; -2; -6) и перпендикулярная

Для решения задачи, нам понадобится формула для вычисления расстояния от начала координат до плоскости.

Формула для расстояния от начала координат до плоскости имеет вид:
\[ d = \frac{{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}}{{\sqrt{{A^2 + B^2 + C^2}}}} \],

где (x0, y0, z0) - координаты точки на плоскости от начала координат, а (A, B, C, D) - коэффициенты уравнения плоскости.

а) Для решения первого пункта задачи, нам необходимо найти коэффициенты плоскости, проходящей через точку M(4; -2; -6) и перпендикулярной оси аппликат.

Ось аппликат параллельна оси OX, поэтому коэффициенты уравнения плоскости будут следующими: A = 1, B = 0, C = 0.

Подставим значения координат точки M(4; -2; -6) и получим:
\[ d = \frac{{|1 \cdot 4 + 0 \cdot (-2) + 0 \cdot (-6) + D|}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2 + 0^2}}}} \].

Мы знаем, что плоскость проходит через точку M(4; -2; -6), поэтому уравнение плоскости можно записать как:
\[ x - 4 = 0 \].

Так как плоскость перпендикулярна оси аппликат, коэффициент D равен нулю.

Подставим все значения в формулу для расстояния и произведем вычисления:
\[ d = \frac{{|1 \cdot 4 + 0 \cdot (-2) + 0 \cdot (-6) + 0|}}{{\sqrt{{1^2 + 0^2 + 0^2}}}} = \frac{4}{1} = 4 \].

Таким образом, расстояние от начала координат до плоскости а), проходящей через точку M(4; -2; -6) и перпендикулярную оси аппликат, равно 4.

б) Для решения второго пункта задачи, нам необходимо найти коэффициенты плоскости, проходящей через точку N(-7; 4; 5) и перпендикулярную оси абсцисс.

Ось абсцисс параллельна оси OY и OZ, поэтому коэффициенты уравнения плоскости будут следующими: A = 0, B = 1, C = 0.

Подставим значения координат точки N(-7; 4; 5) и получим:
\[ d = \frac{{|0 \cdot (-7) + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 5 + D|}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2 + 0^2}}}} \].

Мы знаем, что плоскость проходит через точку N(-7; 4; 5), поэтому уравнение плоскости можно записать как:
\[ y - 4 = 0 \].

Так как плоскость перпендикулярна оси абсцисс, коэффициент D равен нулю.

Подставим все значения в формулу для расстояния и произведем вычисления:
\[ d = \frac{{|0 \cdot (-7) + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 5 + 0|}}{{\sqrt{{0^2 + 1^2 + 0^2}}}} = \frac{4}{1} = 4 \].

Таким образом, расстояние от начала координат до плоскости б), проходящей через точку N(-7; 4; 5) и перпендикулярную оси абсцисс, также равно 4.

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!