Каково расстояние от начала координат до плоскости, проходящей через точку: а) M(4; -2; -6) и перпендикулярная

Для решения задачи, нам понадобится формула для вычисления расстояния от начала координат до плоскости.

Формула для расстояния от начала координат до плоскости имеет вид:
$$d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C{z}_0+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$,

где (x0, y0, z0) - координаты точки на плоскости от начала координат, а (A, B, C, D) - коэффициенты уравнения плоскости.

а) Для решения первого пункта задачи, нам необходимо найти коэффициенты плоскости, проходящей через точку M(4; -2; -6) и перпендикулярной оси аппликат.

Ось аппликат параллельна оси OX, поэтому коэффициенты уравнения плоскости будут следующими: A = 1, B = 0, C = 0.

Подставим значения координат точки M(4; -2; -6) и получим:
$$d=\frac{|1\cdot 4+0\cdot (-2)+0\cdot (-6)+D|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}}$$.

Мы знаем, что плоскость проходит через точку M(4; -2; -6), поэтому уравнение плоскости можно записать как:
$$x-4=0$$.

Так как плоскость перпендикулярна оси аппликат, коэффициент D равен нулю.

Подставим все значения в формулу для расстояния и произведем вычисления:
$$d=\frac{|1\cdot 4+0\cdot (-2)+0\cdot (-6)+0|}{\sqrt{1^2+0^2+0^2}}=\frac{4}{1}=4$$.

Таким образом, расстояние от начала координат до плоскости а), проходящей через точку M(4; -2; -6) и перпендикулярную оси аппликат, равно 4.

б) Для решения второго пункта задачи, нам необходимо найти коэффициенты плоскости, проходящей через точку N(-7; 4; 5) и перпендикулярную оси абсцисс.

Ось абсцисс параллельна оси OY и OZ, поэтому коэффициенты уравнения плоскости будут следующими: A = 0, B = 1, C = 0.

Подставим значения координат точки N(-7; 4; 5) и получим:
$$d=\frac{|0\cdot (-7)+1\cdot 4+0\cdot 5+D|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}}$$.

Мы знаем, что плоскость проходит через точку N(-7; 4; 5), поэтому уравнение плоскости можно записать как:
$$y-4=0$$.

Так как плоскость перпендикулярна оси абсцисс, коэффициент D равен нулю.

Подставим все значения в формулу для расстояния и произведем вычисления:
$$d=\frac{|0\cdot (-7)+1\cdot 4+0\cdot 5+0|}{\sqrt{0^2+1^2+0^2}}=\frac{4}{1}=4$$.

Таким образом, расстояние от начала координат до плоскости б), проходящей через точку N(-7; 4; 5) и перпендикулярную оси абсцисс, также равно 4.

Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!