Каково расстояние от концов отрезка длиной 7,5 дм до ребра двугранного угла, если они находятся на двух гранях

Для решения данной задачи поступим следующим образом.
1. Рассмотрим отрезок длиной 7,5 дм. Этот отрезок находится на двух гранях двугранного угла, расстояние между которыми составляет 5 дм и 5,5 дм соответственно.

Давайте указывать математические формулы, используя символы LaTeX. Расстояние от начала отрезка до первой грани можно обозначить как \( a \), а расстояние от начала отрезка до второй грани - как \( b \):
\[ a = 5 \, \text{дм} \]
\[ b = 5.5 \, \text{дм} \]

2. Для нахождения длины проекции отрезка на ребро двугранного угла, нам нужно найти расстояние от одного конца отрезка до ребра и расстояние от другого конца отрезка до этого же ребра.

Пусть \( x \) обозначает расстояние от первого конца отрезка до ребра, а \( y \) - расстояние от второго конца отрезка до ребра.

3. Теперь рассмотрим треугольник, образованный сторонами отрезка длиной 7,5 дм, расстоянием \( a \) и расстоянием \( x \). Применим теорему Пифагора, чтобы найти значение \( x \):

\[
x = \sqrt{{7.5^2 - a^2}}
\]

Подставим значение \( a = 5 \) и произведем вычисления:

\[
x = \sqrt{{7.5^2 - 5^2}} \approx \sqrt{{56.25 - 25}} \approx \sqrt{{31.25}} \approx 5.59 \, \text{дм}
\]

4. Аналогично, рассмотрим треугольник, образованный сторонами отрезка длиной 7,5 дм, расстоянием \( b \) и расстоянием \( y \). Применим теорему Пифагора, чтобы найти значение \( y \):

\[
y = \sqrt{{7.5^2 - b^2}}
\]

Подставим значение \( b = 5.5 \) и произведем вычисления:

\[
y = \sqrt{{7.5^2 - 5.5^2}} \approx \sqrt{{56.25 - 30.25}} \approx \sqrt{{26}} \approx 5.1 \, \text{дм}
\]

5. Теперь мы нашли расстояния от концов отрезка до ребра двугранного угла. Первый конец отрезка находится на расстоянии примерно 5.59 дм от ребра, а второй конец отрезка - примерно 5.1 дм от ребра.

6. Наконец, чтобы найти длину проекции этого отрезка на ребро двугранного угла, нужно сложить найденные расстояния:

\[
\text{Длина проекции} = x + y \approx 5.59 \, \text{дм} + 5.1 \, \text{дм} \approx 10.69 \, \text{дм}
\]

Таким образом, расстояние от концов отрезка до ребра двугранного угла составляет примерно 5.59 дм и 5.1 дм соответственно, а длина проекции этого отрезка на ребро равна примерно 10.69 дм.