Каково расстояние от колодца до башен в футах, если расположены две башни высотой 40 футов и 30 футов на расстоянии

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора. По этой теореме, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данной задаче, две башни образуют катеты треугольника, а расстояние между башнями - гипотенузу треугольника.

Поэтому, обозначим расстояние от колодца до башни A равным \(x\) футов, а расстояние от колодца до башни B равным \(y\) футов.

Тогда по теореме Пифагора имеем:

\[x^2 = y^2 + 30^2\]
\[y^2 = x^2 + 40^2\]

Также известно, что расстояние между башнями равно 50 футам:

\[x + y = 50\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте решим ее:

1. Перепишем третье уравнение в виде \(y = 50 - x\).

2. Подставим это значение в первое уравнение:

\[x^2 = (50 - x)^2 + 30^2\]

3. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 = 2500 - 100x + x^2 + 900\]

4. Сократим \(x^2\) и перенесем все остальное влево:

\[0 = 2500 - 100x + 900\]

5. Комбинируем числа и сокращаем:

\[0 = 3400 - 100x\]
\[100x = 3400\]
\[x = 34\]

Теперь, когда мы знаем, что \(x = 34\), мы можем вычислить \(y\) с помощью второго уравнения:

\[y^2 = 34^2 + 40^2\]
\[y^2 = 1156 + 1600\]
\[y^2 = 2756\]
\[y \approx 52.47\]

Таким образом, расстояние от колодца до башни A составляет приблизительно 34 фута, а расстояние от колодца до башни B составляет приблизительно 52.47 фута.