Каково расстояние от изображения до предмета, если известно, что расстояние от предмета до рассеивающей линзы

Окей, давайте посчитаем расстояние от изображения до предмета. У нас есть формула для расстояния между предметом и изображением в системе линз:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{\text{предмета}}} + \frac{1}{d_{\text{изображения}}}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_{\text{предмета}}\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_{\text{изображения}}\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что \(f = 4\) см и \(d_{\text{предмета}} = 12\) см. Нам нужно найти \(d_{\text{изображения}}\).

Вставив известные значения в формулу, получим:

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{12} + \frac{1}{d_{\text{изображения}}}\]

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель:

\[\frac{1}{4} = \frac{d_{\text{изображения}} + 12}{12d_{\text{изображения}}}\]

Теперь умножим оба выражения на \(12d_{\text{изображения}}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[12d_{\text{изображения}} \cdot \frac{1}{4} = (d_{\text{изображения}} + 12) \cdot \frac{12}{12}\]

Упростим это выражение:

\[3d_{\text{изображения}} = d_{\text{изображения}} + 12\]

Теперь вычтем \(d_{\text{изображения}}\) из обоих выражений:

\[3d_{\text{изображения}} - d_{\text{изображения}} = 12\]

\[2d_{\text{изображения}} = 12\]

Поделим оба выражения на 2:

\[d_{\text{изображения}} = \frac{12}{2}\]

\[d_{\text{изображения}} = 6\]

Таким образом, расстояние от изображения до предмета равно 6 см.