Каково расстояние от фотосферы, на котором должен находиться космический аппарат при гелиоцентрической орбите?

Для решения данной задачи необходимо использовать следующие формулы:

1) Период обращения космического аппарата вокруг Солнца:
\[T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{G \cdot M}}\]
где
\(T\) - период обращения (в данном случае равен 25,4 суткам),
\(r\) - расстояние от фотосферы до космического аппарата,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2}\)),
\(M\) - масса Солнца (\(1.989 \times 10^{30}\, \text{кг}\)).

2) Радиус фотосферы (радиус Солнца):
\[R = 696000\, \text{км}\]

Теперь решим эту задачу пошагово:

Шаг 1: Подставим известные значения в формулы:
\[25.4 = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.989 \times 10^{30}}}\]
\[696000 + r = r\]

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на \(r\):
\[\frac{25.4}{r} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.989 \times 10^{30}}}\]
\[1 + \frac{696000}{r} = \left(1 - \frac{1}{r}\right)\]

Шаг 3: Упростим уравнение:
\[\frac{25.4}{r} = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{r^3}{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 1.989 \times 10^{30}}}\]
\[\frac{696000}{r} = -\frac{1}{r}\]

Шаг 4: Приведём уравнение к общему знаменателю и решим его:
\[25.4 \cdot r + 696000 = -1\]
\[25.4 \cdot r = -697000\]
\[r = \frac{-697000}{25.4}\]

Шаг 5: Вычислим значение \(r\):
\[r \approx -27402.36\]

Поскольку невозможно иметь отрицательное расстояние, ответ будет равен \(|r| \approx 27402.36\, \text{км}\).

Таким образом, расстояние от фотосферы до космического аппарата на гелиоцентрической орбите составляет приблизительно 27402.36 километра.