Каково расстояние от дома до наблюдателя в точке, если расстояние между точками

Question

Геометрия: Каково расстояние от дома до наблюдателя в точке, если расстояние между точками А и В составляет 300 метров, и дом виден из обоих точек под углом в 30°?

Денис · Accepted Answer

Чтобы найти расстояние от дома до наблюдателя в данной задаче, мы можем использовать геометрические знания о треугольниках и тригонометрии.

Посмотрим на ситуацию:

* У нас есть точки A и B, между которыми расстояние составляет 300 метров.
* Дом виден из обеих точек под углом в 30°.

Используя закон синусов, мы можем связать стороны и углы треугольника:

\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}

В данном случае, у нас нет информации о других углах треугольника, поэтому используем более простую формулу, закон косинусов:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)

Подставим известные значения:
* a = 300 м (расстояние между точками A и B)
* b = расстояние от дома до точки А (то, что нам нужно найти)
* γ = 30°

Теперь подставим в формулу:

b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (γ)

Поскольку дом виден из обеих точек под одинаковым углом, то a и c равны. Таким образом, мы можем переписать формулу:

b^{2} = 2 a^{2} - 2 a^{2} \cos (γ)

Теперь подставим известные значения:

b^{2} = 2 \cdot 300^{2} - 2 \cdot 300^{2} \cdot \cos (30 °)

Вычислим это:

b^{2} = 2 \cdot 90000 - 2 \cdot 90000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

b^{2} = 180000 - 180000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

b^{2} = 180000 - 90000 \sqrt{3}

Найдем квадратный корень от обеих сторон:

b \approx \sqrt{180000 - 90000 \sqrt{3}}

Таким образом, расстояние от дома до наблюдателя в данной точке будет примерно равно

\sqrt{180000 - 90000 \sqrt{3}}

метров.

Каково расстояние от дома до наблюдателя в точке, если расстояние между точками А и В составляет 300 метров

Денис

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!