Что нужно вычислить в треугольнике ABC с прямым углом угла B и сторонами AB = 15 см и BC = 9 см? Интересуют значения

Для решения этой задачи, нам сначала потребуется найти третью сторону треугольника, а затем вычислить все остальные величины.

Итак, давайте найдем сторону AC, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, катеты AB и BC уже известны, поэтому мы можем воспользоваться формулой:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 15^2 + 9^2\]
\[AC^2 = 225 + 81\]
\[AC^2 = 306\]

Теперь найдем длину стороны AC. Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

\[AC = \sqrt{306}\]
\[AC \approx 17.52\]

Итак, третья сторона треугольника AC примерно равна 17.52 см.

Теперь, с учетом известных сторон, мы можем вычислить тригонометрические функции углов.

Для угла A, мы можем использовать соотношения:
\[\sin A = \frac{{BC}}{{AC}}\]
\[\cos A = \frac{{AB}}{{AC}}\]

Подставим значения сторон:
\[\sin A = \frac{{9}}{{17.52}} \approx 0.514\]
\[\cos A = \frac{{15}}{{17.52}} \approx 0.857\]

Аналогично, для угла C, мы можем использовать соотношения:
\[\sin C = \frac{{AB}}{{AC}}\]
\[\cos C = \frac{{BC}}{{AC}}\]

Подставим значения сторон:
\[\sin C = \frac{{15}}{{17.52}} \approx 0.857\]
\[\cos C = \frac{{9}}{{17.52}} \approx 0.514\]

Таким образом, мы найдем значения требуемых тригонометрических функций:

\(\frac{{\sin A}}{{\cos A}} \approx \frac{{0.514}}{{0.857}} \approx 0.6 \)
\(\tan A \approx \frac{{\sin A}}{{\cos A}} \approx \frac{{0.514}}{{0.857}} \approx 0.6 \)
\(\frac{{\sin C}}{{\cos C}} \approx \frac{{0.857}}{{0.514}} \approx 1.668 \)

Таким образом, значения \(\frac{{\sin A}}{{\cos A}}\), \(\tan A\), \(\frac{{\sin C}}{{\cos C}}\) и \(\tan C\) для треугольника ABC с углом B в 90 градусов и сторонами AB = 15 см и BC = 9 см составляют примерно 0.6, 0.6 и 1.668 соответственно.