Что такое радиус окружности, описанной вокруг треугольника abc, если биссектриса острого угла a делит сторону bc

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся с определением радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, это расстояние от центра окружности до любой его точки. В данном случае, треугольник ABC имеет острый угол A и биссектриса этого угла делит сторону BC на два отрезка.

Давайте обозначим радиус описанной окружности как R.

Теперь давайте посмотрим на этот треугольник более внимательно. Мы знаем, что когда биссектриса острого угла делит сторону BC на два отрезка, то эти отрезки равны друг другу. В данном случае, один отрезок имеет длину 2, а другой отрезок равен длине \(R\).

Суть вопроса заключается в том, чтобы найти значение радиуса \(R\).

Мы можем использовать основную теорему биссектрисы треугольника, которая гласит, что биссектриса острого угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам прилежащих сторон треугольника. В нашем случае это \(AB\) и \(AC\).

Таким образом, мы можем сформулировать следующее соотношение:

\(\frac{BC}{AB} = \frac{AC}{AB}\)

Теперь подставим значения из условия:

\(\frac{2+R}{2} = \frac{AC}{AB}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{2+R}{2} = \frac{AC}{R}\)

Произведем перекрестное умножение:

\(R(2+R) = 2 \cdot AC\)

Раскроем скобки:

\(2R+R^2 = 2 \cdot AC\)

Упростим еще немного:

\(R^2 + 2R - 2 \cdot AC = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(R\), которое мы можем решить с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант \(D\) этого уравнения равен:

\(D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2 \cdot AC) = 4 + 8 \cdot AC\)

Затем мы можем найти решение \(R\) с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

\(R = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Таким образом, мы можем вычислить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если известны длины стороны BC и длины биссектрисы острого угла A.