Каково расстояние от центра окружности до прямой n, если радиус окружности равен 5 и прямая n является ее касательной?

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства окружности и касательной. Давайте начнем с определений и важных фактов.

1. Окружность - это геометрическое фигура, состоящая из всех точек, равноудаленных от одной фиксированной точки, называемой центром.

2. Касательная - это прямая, которая касается окружности в одной точке и не пересекает ее в других точках.

Теперь, давайте решим задачу.

Поскольку прямая n является касательной, она будет касаться окружности в одной точке. Пусть эта точка касания будет точкой A.

Радиус окружности (OB) равен 5. Когда прямая касается окружности в точке A, сразу становится понятно, что линия, соединяющая A и центр окружности O, будет перпендикулярна к прямой n.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник OAB, где OA - гипотенуза, OB - катет, а AB - второй катет. Мы ищем расстояние от центра окружности до прямой n, что соответствует отрезку OA.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка OA:

\[OA = \sqrt{OB^2 + AB^2}\]

Поскольку OB равно 5 (радиус окружности), нам нужно найти длину AB.

Поскольку прямая n является касательной к окружности, линия, соединяющая точку A и центр окружности O, будет перпендикулярной к прямой n. Это означает, что угол OAB является прямым углом.

Обратите внимание, что катет AB и радиус OB окажутся равными, поскольку оба они соединяются с точкой A и перпендикулярны прямой n.

Таким образом, AB = OB = 5.

Теперь мы можем найти длину отрезка OA:

\[OA = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]

Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой n равно \(5\sqrt{2}\).