Каково расстояние между точкой М и отрезком

Чтобы найти расстояние между точкой М и отрезком, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой. Давайте предположим, что отрезок задан двумя точками A и B, а точка М находится вне этого отрезка.

1. Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Мы можем использовать формулу для уравнения прямой, которая выглядит следующим образом:

\[y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1)\]

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

2. Затем мы можем подставить координаты точки М в это уравнение, чтобы найти соответствующую координату точки М на прямой. Обозначим эти координаты как (xₘ, yₘ).

3. Теперь мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками, чтобы найти расстояние между точкой М и точкой (xₘ, yₘ) на прямой. Формула для расстояния между двумя точками выглядит так:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где (x1, y1) - координаты точки М, а (xₘ, yₘ) - координаты точки на прямой.

Объединяя все вместе, мы можем найти расстояние между точкой М и отрезком, следуя приведенным шагам. Например, если у нас есть отрезок AB со следующими координатами:

A(2,3) и B(4,5)

и точка М(1,6) вне этого отрезка, мы можем поступить так:

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и B.
Она будет иметь следующий вид:
\[y - 3 = \frac{{5 - 3}}{{4 - 2}}(x - 2)\]

Упростив это уравнение, получим:
\[y - 3 = \frac{1}{2}(x - 2)\]
или
\[2y - 6 = x - 2\]

2. Подставим координаты точки М в это уравнение:
\[2 \cdot 6 - 6 = x - 2\]
\[12 - 6 = x - 2\]
\[6 = x - 2\]

Таким образом, координата x точки на прямой будет равна 6.

3. Используя найденные координаты точки М на прямой (6,6) и координаты точки М (1,6), мы можем найти расстояние между ними:
\[d = \sqrt{{(6 - 1)^2 + (6 - 6)^2}}\]
\[d = \sqrt{{5^2 + 0^2}}\]
\[d = \sqrt{{25}}\]
\[d = 5\]

Таким образом, расстояние между точкой М(1,6) и отрезком AB(2,3) - (4,5) равно 5 единицам.