Каково расстояние между точками, где упали оба осколка снаряда, если он разорвался на две части - одну массой 1

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и горизонтального импульса.

Вначале найдем время полета снаряда на высоте 100 м. Оно будет равно времени подъема до верхней точки и времени падения обратно.

По закону сохранения энергии можно записать:
\( m_1gh = \frac{m_1v_1^2}{2} + m_1gh_{max} \),
где \( m_1 = 1 \) кг - масса более мелкого осколка, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота, \( v_1 \) - скорость осколка на верхней точке траектории, \( h_{max} = 100 \) м - максимальная высота подъема снаряда.

Мы можем рассчитать значение скорости \( v_1 \) на верхней точке траектории, используя уравнение движения в вертикальном направлении:
\( v_1^2 = v_0^2 - 2gh_{max} \),
где \( v_0 = 100 \) м/с - начальная скорость осколка.

Теперь мы можем решить уравнение для \( v_1 \):
\( v_1 = \sqrt{v_0^2 - 2gh_{max}} \).

Подставляя значение скорости \( v_1 \) в первое уравнение и решая его относительно времени подъема \( t \), получаем:
\( t = \frac{2gh_{max}}{v_1} \).

Так как сопротивление воздуха не учитывается, время подъема и время падения будут равными:
\( T = 2t = 2 \cdot \frac{2gh_{max}}{v_1} \).

Теперь рассмотрим горизонтальное движение более крупного осколка. По закону сохранения горизонтального импульса можно записать:
\( m_2v_2 = m_1v_1 \),
где \( m_2 = 1.5 \) кг - масса более крупного осколка, \( v_2 \) - скорость более крупного осколка.

Подставляя значение \( v_1 \) и решая уравнение относительно \( v_2 \):
\( v_2 = \frac{m_1}{m_2}v_1 \).

Теперь мы можем рассчитать расстояние между точками, где упали оба осколка. За это время мельчий осколок пролетел горизонтальное расстояние, равное:
\( D = v_2T \).

Подставляя значения \( v_2 \) и \( T \), получаем итоговый ответ:
\( D = \frac{m_1}{m_2}v_1 \cdot 2 \cdot \frac{2gh_{max}}{v_1} = \frac{4gh_{max}m_1}{m_2} \).

Подставляя известные значения, получаем:
\( D = \frac{4 \cdot 9.8 \cdot 100 \cdot 1}{1.5} = 52 \) м.

Таким образом, расстояние между точками, где упали оба осколка снаряда, составляет 52 метра.