Каково расстояние между серединами отрезков АМ и ВN, если на рисунке изображены точки А, В, М, N таким образом

Для решения этой задачи, нам будет полезно вспомнить формулу для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула для расстояния между двумя точками \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) на плоскости имеет вид:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Дано, что \(BM = BN = 2\) см. Пусть координаты точки \(A\) равны \(A(x_A, y_A)\), координаты точки \(B\) равны \(B(x_B, y_B)\), координаты точки \(M\) равны \(M(x_M, y_M)\), и координаты точки \(N\) равны \(N(x_N, y_N)\).

Мы можем заметить, что отрезки \(AM\) и \(BN\) параллельны горизонтальной оси, а отрезки \(AB\) и \(MN\) параллельны вертикальной оси. Также, так как аналогичные отрезки \(BM\) и \(BN\) равным, мы можем предположить, что точки \(M\) и \(N\) имеют одинаковую ординату, т.е. \(y_M = y_N\).

Теперь, чтобы найти расстояние между серединами отрезков \(AM\) и \(BN\), нам сначала нужно найти координаты середин этих отрезков. Для этого, мы можем использовать среднюю точку формулы:

\[x_{AM} = \frac{{x_A + x_M}}{2}\]
\[y_{AM} = \frac{{y_A + y_M}}{2}\]

\[x_{BN} = \frac{{x_B + x_N}}{2}\]
\[y_{BN} = \frac{{y_B + y_N}}{2}\]

Так как точка \(M\) и \(N\) имеют одинаковую ординату, мы можем записать:

\[x_{AM} = \frac{{x_A + x_M}}{2}\]
\[y_{AM} = \frac{{y_A + y_N}}{2}\]

\[x_{BN} = \frac{{x_B + x_N}}{2}\]
\[y_{BN} = \frac{{y_B + y_N}}{2}\]

Теперь мы знаем координаты середин отрезков \(AM\) и \(BN\), и мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками для нахождения расстояния между этими серединами:

\[d = \sqrt{{(x_{AM} - x_{BN})^2 + (y_{AM} - y_{BN})^2}}\]

Подставляя наши выражения для \(x_{AM}\), \(y_{AM}\), \(x_{BN}\) и \(y_{BN}\):

\[d = \sqrt{{(\frac{{x_A + x_M}}{2} - \frac{{x_B + x_N}}{2})^2 + (\frac{{y_A + y_N}}{2} - \frac{{y_B + y_N}}{2})^2}}\]

Полученная формула позволяет нам вычислить расстояние между серединами отрезков \(AM\) и \(BN\) при условии, что мы знаем координаты точек \(A\), \(B\), \(M\) и \(N\). Если нам даны конкретные значения для этих координат, мы можем подставить их в формулу и вычислить число.