Каково расстояние между плоскостью α и точкой B на наклонной AB, если длина наклонной равна 22 см и угол между

Для того чтобы решить данную задачу, нам потребуется использовать теорему синусов и прямоугольные треугольники. Давайте разберемся подробнее.

1. Сначала построим чертеж задачи. Нарисуем горизонтальную плоскость \(\alpha\) и отложим на ней точку \(B\). Затем проведем наклонную AB длиной 22 см и укажем угол между наклонной и плоскостью равным 45°.
(вставить изображение с чертежем)

2. Обозначим точку пересечения наклонной AB с плоскостью \(\alpha\) буквой \(C\).

3. Теперь приступим к решению. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. У нас есть гипотенуза (наклонная AB) и угол между гипотенузой и катетом (угол между наклонной и плоскостью) равный 45°.

4. Согласно теореме синусов, мы можем записать соотношение:

\[\frac{BC}{\sin(\angle BAC)} = \frac{AB}{\sin(\angle ABC)}\]

Где:
\(\angle BAC\) - угол между наклонной и плоскостью
\(\angle ABC\) - угол между наклонной и горизонтальной плоскостью

5. В нашем случае, у нас задана длина наклонной AB равной 22 см и угол между наклонной и плоскостью равный 45°. Прямой угол в треугольнике ABC (угол между наклонной и горизонтальной плоскостью) равен 90°, так как плоскость \(\alpha\) горизонтальная.

6. Подставляем известные значения в формулу теоремы синусов:

\[\frac{BC}{\sin(45°)} = \frac{22}{\sin(90°)}\]

\[\frac{BC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{22}{1}\]

При таких условиях у нас получились простые значения для вычислений.

7. Теперь выразим BC:

\[BC = \frac{22}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Для этого поделим числитель на знаменатель и применим свойства корней:

\[BC = \frac{22 \cdot 2}{\sqrt{2}}\]

\[BC = \frac{44}{\sqrt{2}}\]

Приближенное значение можем рассчитать:

\[BC \approx 31.11 \, \text{см}\]

Таким образом, расстояние между плоскостью \(\alpha\) и точкой B на наклонной AB составляет примерно 31.11 см.