Каково расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней каплей, если капли падают на пластину с одинаковыми

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать формулу для расстояния между двумя ближайшими точками на графике синусоидальных колебаний.

Формула для расстояния между двумя ближайшими точками на графике колебаний имеет вид:

\[d = \frac{{\lambda}}{{2}}\]

где \(d\) представляет собой расстояние между двумя каплями, а \(\lambda\) - длина волны.

Чтобы найти длину волны \(\lambda\), необходимо воспользоваться формулой для скорости волнового процесса:

\[v = f \cdot \lambda\]

где \(v\) - скорость волнового процесса, \(f\) - частота колебаний пластины, а \(\lambda\) - длина волны.

Мы знаем, что частота колебаний пластины составляет 6,4 Гц (\(f = 6,4\) Гц).

Теперь, чтобы найти длину волны \(\lambda\), нам нужно узнать скорость волнового процесса, которая зависит от амплитуды колебаний пластины.

По условию, амплитуда колебаний пластины максимальна. При максимальной амплитуде колебаний, волновой процесс имеет максимальную скорость. Это означает, что скорость волнового процесса (\(v\)) будет равна максимальной скорости \(v_{\text{max}}\).

Значит, нам нужно знать скорость \(v_{\text{max}}\).

Для этого воспользуемся формулой связи скорости волнового процесса и амплитуды колебаний:

\[v_{\text{max}} = \omega \cdot A\]

где \(\omega\) - угловая частота колебаний пластины, а \(A\) - амплитуда колебаний пластины.

Угловая частота колебаний пластины (\(\omega\)) связана с частотой колебаний (\(f\)) следующим образом:

\(\omega = 2\pi f\)

Мы знаем, что частота колебаний пластины составляет 6,4 Гц (\(f = 6,4\) Гц).

Также, в условии задачи дано, что амплитуда колебаний пластины максимальна. Обозначим это значение как \(A_{\text{max}}\).

Теперь мы можем рассчитать максимальную скорость \(v_{\text{max}}\):

\[v_{\text{max}} = 2\pi \cdot f \cdot A_{\text{max}}\]

Воспользуемся известными значениями для решения задачи: \(f = 6.4\) Гц, \(A_{\text{max}}\) - максимальная амплитуда колебаний пластины.

Теперь, имея значения для частоты (\(f\)) и максимальной амплитуды (\(A_{\text{max}}\)), посчитаем максимальную скорость \(v_{\text{max}}\).

\[v_{\text{max}} = 2\pi \cdot 6.4 \cdot A_{\text{max}}\]

После того, как мы вычислили максимальную скорость \(v_{\text{max}}\), мы можем подставить это значение в формулу для длины волны \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{v_{\text{max}}}{f}\]

Используем формулу для расстояния между двумя ближайшими точками на графике колебаний:

\[d = \frac{\lambda}{2}\]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и значения, мы можем решить задачу.

\textbf{Решение:}

1. Найдем максимальную скорость \(v_{\text{max}}\):
\[v_{\text{max}} = 2\pi \cdot 6.4 \cdot A_{\text{max}}\]

2. Найдем длину волны \(\lambda\):
\[\lambda = \frac{v_{\text{max}}}{f}\]

3. Найдем расстояние между двумя ближайшими каплями:
\[d = \frac{\lambda}{2}\]

Подставим известные значения и рассчитаем ответ.