Каково расстояние между координатами шаров А(1;2) и В(2;3) на биллиардном столе? Под каким углом следует направить

Чтобы найти расстояние между координатами шаров А(1;2) и В(2;3) на бильярдном столе, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в плоскости. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где d - расстояние между двумя точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих точек.

В нашем случае, координаты первого шара А(1;2) будут (x1, y1) = (1, 2), а координаты второго шара B(2;3) будут (x2, y2) = (2, 3).

Подставляем значения в формулу:

\[d = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 2)^2}\]

Выполняем вычисления:

\[d = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\]

Таким образом, расстояние между шарами А(1;2) и В(2;3) на бильярдном столе равно \(\sqrt{2}\).

Теперь давайте рассмотрим вопрос о направлении кия, чтобы ближний шар попал в дальний после удара.

Для этого нам понадобится угол между линией, соединяющей центры шаров, и направлением удара. Угол между двумя линиями можно найти с помощью формулы:

\[\theta = \arctan\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right)\]

где \(\theta\) - угол между линиями, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек на линиях.

Для нашего случая, координаты первого шара А(1;2) будут (x1, y1) = (1, 2), а координаты второго шара B(2;3) будут (x2, y2) = (2, 3).

Подставляем значения в формулу:

\[\theta = \arctan\left(\frac{3 - 2}{2 - 1}\right) = \arctan(1)\]

Таким образом, угол \(\theta\) равен 45 градусам.

Чтобы направить кий так, чтобы ближний шар попал в дальний, вам нужно ударить по линии, проходящей через центры обоих шаров под углом 45 градусов.