Яким було початкове вирівнювання дроту з латуні з площею перерізу 0,5 мм 2 , яке збільшилося на 2 мм при підвішенні

Для решения данной задачи, нужно использовать формулу модуля Юнга:

\[E = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}\],

где:
\(E\) - модуль Юнга,
\(F\) - сила, действующая на проволоку,
\(L\) - изначальная длина проволоки,
\(A\) - площадь поперечного сечения проволоки,
\(\Delta L\) - изменение длины проволоки.

Сначала найдем изначальную длину проволоки:

Из условия задачи известно, что проволока увеличилась на 2 мм при нагрузке массой 5 кг. Масса мгновенно преобразуется в силу притяжения \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения обычно принимается равным около:
\(g = 9,81 \, \text{м/с}^2\).

Теперь посчитаем силу притяжения \(F\):
\(F = 5 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 49,05 \, \text{Н}\).

Затем нужно выразить изначальную длину проволоки \(L\):

\(F = k \cdot A \cdot \Delta L\),

где \(k\) - коэффициент жесткости проволоки (тут он заменяет модуль Юнга),
\(A\) - площадь поперечного сечения проволоки,
\(\Delta L\) - изменение длины проволоки.

\(49,05 \, \text{Н} = k \cdot 0,5 \, \text{мм}^2 \cdot 2 \, \text{мм}\).

Теперь выразим модуль Юнга \(E\):

\(E = \frac{{F \cdot L}}{{A \cdot \Delta L}}\).

\(E = \frac{{49,05 \, \text{Н} \cdot L}}{{0,5 \, \text{мм}^2 \cdot 2 \, \text{мм}}}\).

Модуль Юнга для латуни равен \(100 \, \text{ГПа} = 100 \times 10^9 \, \text{Па}\).

Теперь подставим все значения в формулу и найдем изначальную длину проволоки \(L\):

\(100 \times 10^9 \, \text{Па} = \frac{{49,05 \, \text{Н} \cdot L}}{{0,5 \, \text{мм}^2 \cdot 2 \, \text{мм}}}\).

Сначала приведем все в одни и те же единицы измерения:

\(100 \times 10^9 \, \text{Па} = \frac{{49,05 \, \text{Н} \cdot L}}{{0,5 \, \text{мм}^2 \cdot 2 \, \text{мм}}} = \frac{{49,05 \, \text{Н} \cdot L}}{{0,001 \, \text{м}^2 \cdot 0,002 \, \text{м}}} = \frac{{49,05 \, \text{Н} \cdot L}}{{0,000001 \, \text{м}^3}}\).

Приведем к одним и тем же единицам измерения:

\(100 \times 10^9 \, \text{Па} = 49,05 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot \frac{{L}}{{10^{-6} \, \text{м}^3}}\).

Отсюда:

\(L = \frac{{100 \times 10^9 \, \text{Па}}}{{49,05 \times 10^6 \, \text{Па}}} \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3\).

Выполним вычисления:

\(L = 2,039 \, \text{м}\).

Таким образом, начальная длина проволоки составляет 2,039 метра.