Каково расстояние между изображениями огонька свечи на подоконнике окна с двойными стеклами, если расстояние между

Для решения данной задачи, нам понадобится знание оптики и явления интерференции.

При наличии двойных стекел в окне, происходит интерференция света - явление, когда две или более волн света суммируются или усиливают друг друга. В данном случае, если смотреть на изображение огонька свечи через двойное стекло, мы увидим два изображения: одно будет формироваться от света, проходящего через внутреннюю поверхность стекла, а другое - от света, отразившегося от внешней поверхности стекла.

Возьмем одну точку изображения (например, верхнюю точку огонька свечи) и проведем через неё горизонтальную линию. При этом, каждый луч света, идущий от данной точки и попадающий на стекло, будет разделяться на два луча - преломленный (прошедший через внутреннюю поверхность стекла) и отраженный (прошедший через внешнюю поверхность стекла).

Расстояние между изображениями огонька свечи будет зависеть от разности хода двух лучей. Разность хода вычисляется как произведение разности фаз и длины волны света.

Для нахождения разности хода, обратимся к геометрической оптике и рассмотрим следующую ситуацию: пусть огонек свечи находится на высоте h от подоконника, а заданное нам расстояние между стеклами равно h.

Пусть d - расстояние между изображениями огонька свечи. Тогда, по определению интерференции, разность хода будет равна длине дополнительного пути, пройденного одним из лучей.

Рассмотрим луч, проходящий через внутреннюю поверхность стекла. При прохождении луча через стекло происходит его преломление с изменением направления распространения. При этом, мы можем представить его путь в виде двух отрезков прямых линий: один от точки наблюдения (верхней точки огонька свечи) до внутренней поверхности стекла, а второй - от внутренней поверхности стекла до точки наблюдения на другой стороне стекла.

Обозначим длины этих отрезков как l1 и l2 соответственно.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный лучом, вертикальной линией от точки наблюдения до подоконника и горизонтальной линией, соединяющей точку отражения от внешней поверхности стекла до точки наблюдения на другой стороне стекла.

Тогда, согласно теореме Пифагора, для этого треугольника выполняется следующее соотношение:

\[(l1 + l2)^2 = h^2 + (d/2)^2\]

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

\[l1^2 + l2^2 + 2l1l2 = h^2 + (d/2)^2\]

Переместим одно слагаемое на другую сторону уравнения и заменим l2 на h - l1 (так как l1 + l2 = h):

\[l1^2 + (h - l1)^2 + 2l1(h - l1) = h^2 + (d/2)^2\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[2l1^2 + 2hl1 - 2l1^2 = h^2 + (d/2)^2\]

\[2hl1 = h^2 + (d/2)^2\]

\[l1 = \frac{h^2 + (d/2)^2}{2h}\]

Таким образом, мы выразили l1 через h и d. Это представляет собой длину пути, пройденного лучом внутри стекла. Преломившись, луч выйдет из стекла и попадет в объектив глаза.

Теперь, чтобы найти разность хода, нужно вычесть путь, пройденный внутри стекла, из общего расстояния h.

Таким образом, разность хода будет равна:

\[\Delta l = h - l1 = h - \frac{h^2 + (d/2)^2}{2h}\]

Теперь, когда мы выразили разность хода, можем перейти к второй части вопроса - почему этот эффект лучше заметен ночью, а не днём?

Одним из факторов, вызывающих более заметное проявление интерференции ночью, является ухудшение условий освещения. В условиях темноты, зрачок глаза расширяется, что позволяет пропускать больше света. Более яркий свет, попавший в глаз через окно с двойными стеклами, создает более заметные и яркие интерференционные полосы.

Кроме того, при наличии дневного освещения, яркий свет от внешнего источника разбивается на множество лучей, отражающихся и преломляющихся от различных объектов в окружающей среде. Это создает дополнительные источники света, не сосредоточенные именно на огоньке свечи, что уменьшает контрастность интерференционных полос и делает их менее заметными.

Таким образом, эффект интерференции становится более заметным ночью благодаря темному фону, расширенному зрачку глаза и отсутствию дополнительных источников света, которые могли бы смешиваться с интерференционными полосами.