Каково расстояние между двумя параллельными прямыми, проведенными на чертеже графика функции y=x2+ax+b и пересекающими

Для того чтобы вычислить расстояние между прямыми, проведенными на графике функции, требуется найти координаты точек пересечения этих прямых, а затем применить формулу для расстояния между двумя точками в прямоугольной декартовой системе.

Найдем координаты точек пересечения. Для этого приравняем функцию y(x) = x^2 + ax + b к нулю и решим это уравнение. Раскроем скобки и уравнение примет вид x^2 + ax + b = 0.

Учитывая, что прямые пересекают график функции в точках A, B, C и D, и отрезки AB и CD имеют одинаковую длину 5, предположим, что точки A и B находятся по одну сторону от вершины графика функции, а точки C и D находятся по другую сторону.

Предположим, что точки A и B имеют координаты (x1, y1) и (x2, y2) соответственно, а точки C и D имеют координаты (x3, y3) и (x4, y4) соответственно.

Решим уравнение, подставив значения координат точек А и В:

x1^2 + ax1 + b = 0
x2^2 + ax2 + b = 0

Так как точки А и В лежат на графике функции, то значение y1 равно y2 и равно функции, то есть:

y1 = x1^2 + ax1 + b
y2 = x2^2 + ax2 + b

То же самое проделаем с точками C и D:

x3^2 + ax3 + b = 0
x4^2 + ax4 + b = 0

И:

y3 = x3^2 + ax3 + b
y4 = x4^2 + ax4 + b

Окончательно, имеем систему из четырех уравнений:

x1^2 + ax1 + b = 0
x2^2 + ax2 + b = 0
x3^2 + ax3 + b = 0
x4^2 + ax4 + b = 0

y1 = x1^2 + ax1 + b
y2 = x2^2 + ax2 + b
y3 = x3^2 + ax3 + b
y4 = x4^2 + ax4 + b

Найдем первое уравнение в системе для x1:

x1^2 + ax1 + b = 0

Разложим левую часть в квадратное уравнение:

(x1 + a/2)^2 - (a^2)/4 + b = 0

Теперь можно выразить x1:

x1 = -a/2 + sqrt((a^2)/4 - b)

Подставим это значение в выражение для y1:

y1 = (-a/2 + sqrt((a^2)/4 - b))^2 + a(-a/2 + sqrt((a^2)/4 - b)) + b

Аналогично, найдем значения x2, x3, x4 и y3, y4.

Теперь, когда у нас есть координаты всех точек, можем применить формулу для расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)

Зная все координаты, мы можем подставить их в формулу и получить окончательный ответ.