Каково расстояние между двумя источниками света, если они находятся на разных расстояниях от собирающей линзы, причем

Чтобы найти расстояние между двумя источниками света, находящимися на разных расстояниях от собирающей линзы, и при условии, что эти расстояния отличаются в 3 раза, нужно воспользоваться формулой тонкой линзы. Пусть \(d\) - расстояние от первого источника света до линзы, и \(3d\) - расстояние от второго источника света до линзы.

Формула для определения положения изображения при использовании тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_{o}} + \frac{1}{d_{i}}\)

Где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_{o}\) - расстояние до объекта (в данном случае расстояние от источника света до линзы),
\(d_{i}\) - расстояние до изображения (в данном случае расстояние от линзы до источника света).

В нашем случае, мы имеем два источника света, а значит будет два фокусных расстояния: \(f_1\) для первого расстояния \(d\) и \(f_2\) для второго расстояния \(3d\).

Поэтому мы можем переписать формулу для первого источника света:

\(\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d_i}\)

А формулу для второго источника света:

\(\frac{1}{f_2} = \frac{1}{3d} + \frac{1}{d_i}\)

Теперь, если мы выразим \(d_i\) через эти две формулы, то сможем найти расстояние между источниками света:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{d}\)

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f_2} - \frac{1}{3d}\)

Теперь сложим обе формулы:

\(\frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f_1} - \frac{1}{d} + \frac{1}{f_2} - \frac{1}{3d}\)

Упростим выражение:

\(\frac{2}{d_i} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{1}{d} - \frac{1}{3d}\)

Далее, найдем общий знаменатель для слагаемых:

\(\frac{2}{d_i} = \frac{3d}{d}\left(\frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\right) - \frac{4}{3d}\)

Сократим дробь \(\frac{3d}{d}\):

\(\frac{2}{d_i} = 3\left(\frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}\right) - \frac{4}{3d}\)

Теперь, найдем общий знаменатель для слагаемых:

\(\frac{2}{d_i} = \frac{3(f_2 + f_1)}{f_1f_2} - \frac{4}{3d}\)

Теперь, перепишем формулу для \(d_i\):

\(\frac{1}{d_i} = \frac{3(f_2 + f_1)}{2f_1f_2} - \frac{2}{3d}\)

Теперь найдем общий знаменатель для правой части:

\(\frac{1}{d_i} = \frac{3(f_2 + f_1)}{2f_1f_2} - \frac{2}{3d} \cdot \frac{2f_2}{2f_2}\)

\(\frac{1}{d_i} = \frac{3(f_2 + f_1) - 4f_2}{2f_1f_2} \cdot \frac{1}{3d}\)

\(\frac{1}{d_i} = \frac{3f_1 - f_2}{2f_1f_2} \cdot \frac{1}{3d}\)

Теперь, наоборот, найдем \(d_i\):

\[d_i = \frac{2f_1f_2}{3f_1 - f_2} \cdot \frac{1}{3d}\]

Теперь у нас есть формула для нахождения расстояния между источниками света в зависимости от фокусных расстояний \(f_1\) и \(f_2\) и расстояния \(d\):

\[d_i = \frac{2f_1f_2}{3f_1 - f_2} \cdot \frac{1}{3d}\]

Однако, чтобы получить конкретное численное значение расстояния, нам необходимо знать значения фокусных расстояний \(f_1\) и \(f_2\) и расстояние \(d\).

Надеюсь, этот детальный ответ поможет вам понять, как найти расстояние между двумя источниками света при заданных условиях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или затруднения, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!