Каково расстояние между центром равносторонней гиперболы с уравнением Y=(12x-5)/(4x-8) и вершиной параболы с уравнением

Для решения задачи необходимо найти расстояние между центром равносторонней гиперболы и вершиной параболы. Перед тем как начать, давайте определимся с понятием центра равносторонней гиперболы.

Центр равносторонней гиперболы является серединой между фокусами гиперболы и находится на оси симметрии гиперболы. Так как у нас дано уравнение гиперболы в форме \(Y = \frac{{12x - 5}}{{4x - 8}}\), то найдем фокусы и центр гиперболы.

1. Найдем фокусы гиперболы. Для этого воспользуемся формулами:

\[c = \sqrt{{a^2 + b^2}}\]

\[c_1 = (h - c, k)\]

\[c_2 = (h + c, k)\]

где \(c\) - расстояние от центра гиперболы до фокусов, \((h, k)\) - координаты центра гиперболы.

Из уравнения гиперболы \(Y = \frac{{12x - 5}}{{4x - 8}}\) можно найти значения \(a\) и \(b\) следующим образом:

\[a = \frac{1}{2} \cdot |D_Y|\]

\[b = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4a^2 - D_Y^2}\]

где \(D_Y\) - дискриминант уравнения гиперболы, равный \(b^2 - 4ac\).

После нахождения \(a\) и \(b\) найдем \(c\) и координаты фокусов.

2. Найдем вершину параболы. В данном случае, у нас дано уравнение параболы \(y = -2x^2 + 20x\), которая имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\).

Формула для нахождения вершины параболы имеет вид:

\[x_v = -\frac{b}{2a}\]

\[y_v = f(x_v) = ax_v^2 + bx_v + c\]

где \(x_v\) и \(y_v\) - координаты вершины параболы.

3. Найдем расстояние между центром гиперболы и вершиной параболы. Для этого воспользуемся формулой расстояния между точками в двумерном пространстве:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Теперь продолжим с расчетами и найдем ответ на задачу.