Что из следующего НЕ является элементарным преобразованием матрицы?

Элементарные преобразования матрицы - это определенные операции, которые можно выполнять над строками или столбцами матрицы. Они позволяют изменять матрицу таким образом, чтобы получить эквивалентную матрицу, не изменяя ее ранга. Далее я рассмотрю каждое из предложенных вариантов преобразований и поясню, как они применяются.

1. Прибавление к одной строке матрицы другой строки, умноженной на некоторое число.
Это элементарное преобразование позволяет изменить элементы матрицы, добавляя к одной строке матрицы другую строку, умноженную на определенное число. Например, если у нас есть матрица A:

\[
A =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\]

И мы хотим прибавить к первой строке матрицы вторую строку, умноженную на число k, то мы можем получить новую матрицу B следующим образом:

\[
B =
\begin{bmatrix}
a + (k \cdot c) & b + (k \cdot d) \\
c & d
\end{bmatrix}
\]

2. Умножение строки матрицы на некоторое ненулевое число.
Это элементарное преобразование позволяет умножить все элементы определенной строки матрицы на некоторое число. Например, если у нас есть матрица A:

\[
A =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\]

И мы хотим умножить первую строку матрицы на число k, то мы можем получить новую матрицу B следующим образом:

\[
B =
\begin{bmatrix}
k \cdot a & k \cdot b \\
c & d
\end{bmatrix}
\]

3. Перестановка двух строк матрицы.
Это элементарное преобразование позволяет поменять местами две строки матрицы. Например, если у нас есть матрица A:

\[
A =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\]

И мы хотим поменять местами первую и вторую строки матрицы, то мы можем получить новую матрицу B следующим образом:

\[
B =
\begin{bmatrix}
c & d \\
a & b
\end{bmatrix}
\]

4. Умножение строки матрицы на ненулевое число и прибавление ее к другой строке.
Это элементарное преобразование позволяет умножить определенную строку матрицы на число и прибавить ее к другой строке. Например, если у нас есть матрица A:

\[
A =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
\]

И мы хотим умножить первую строку матрицы на число k и прибавить ее ко второй строке, то мы можем получить новую матрицу B следующим образом:

\[
B =
\begin{bmatrix}
a & b \\
c + (k \cdot a) & d + (k \cdot b)
\end{bmatrix}
\]

Итак, на основе приведенных выше объяснений, из всех четырех предложенных вариантов преобразований матрицы, НЕ является элементарным преобразованием перестановка двух столбцов матрицы. Это связано с тем, что элементарные преобразования позволяют изменять строковый аспект матрицы и ее ранг, а не столбцовый.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!