Каково расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1 в кубе ABCD A1B1C1D1 с длиной ребра 2? Опишите промежуточные шаги

Чтобы найти расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1 в кубе ABCD A1B1C1D1, нам понадобится несколько шагов решения. Давайте разберемся подробнее:

Шаг 1: Найдем координаты точек A, B и C в кубе ABCD A1B1C1D1.
Задача говорит нам, что сторона куба имеет длину 2. Это означает, что сторона отрезка AB1, а также сторона отрезка BC1, также равна 2. Теперь нам нужно найти координаты точек A, B и C.

Предположим, что вершина A имеет координаты (0,0,0). Также предположим, что ось OX направлена вправо, ось OY - вверх, и ось OZ - внутрь страницы.

Тогда координаты точек A, B и C будут следующими:
A(0,0,0)
B(2,0,0)
C(2,2,0)

Шаг 2: Найдем центры отрезков AB1 и BC1.
Чтобы найти центр отрезка, нам нужно найти среднее значение каждой координаты точек А и B, а также B и C.

Центр отрезка AB1:
А(0,0,0)
B(2,0,0)

Для нахождения средних значений координат, мы складываем соответствующие координаты точек и делим полученную сумму на 2:

$X=\frac{0+2}{2}=1$
$Y=\frac{0+0}{2}=0$
$Z=\frac{0+0}{2}=0$

Таким образом, центр отрезка AB1 имеет координаты (1,0,0).

Центр отрезка BC1:
B(2,0,0)
C(2,2,0)

Аналогично, находим средние значения координат:

$X=\frac{2+2}{2}=2$
$Y=\frac{0+2}{2}=1$
$Z=\frac{0+0}{2}=0$

Таким образом, центр отрезка BC1 имеет координаты (2,1,0).

Шаг 3: Найдем расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1.
Теперь нам осталось найти расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

$$D=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$$

Подставляем координаты центров отрезков AB1 и BC1:

$$D=\sqrt{(2-1{)}^2+(1-0{)}^2+(0-0{)}^2}=\sqrt{1+1+0}=\sqrt{2}$$

Таким образом, расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1 в кубе ABCD A1B1C1D1 с длиной ребра 2 равно $\sqrt{2}$.