Каково расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1 в кубе ABCD A1B1C1D1 с длиной ребра 2? Опишите промежуточные шаги

Чтобы найти расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1 в кубе ABCD A1B1C1D1, нам понадобится несколько шагов решения. Давайте разберемся подробнее:

Шаг 1: Найдем координаты точек A, B и C в кубе ABCD A1B1C1D1.
Задача говорит нам, что сторона куба имеет длину 2. Это означает, что сторона отрезка AB1, а также сторона отрезка BC1, также равна 2. Теперь нам нужно найти координаты точек A, B и C.

Предположим, что вершина A имеет координаты (0,0,0). Также предположим, что ось OX направлена вправо, ось OY - вверх, и ось OZ - внутрь страницы.

Тогда координаты точек A, B и C будут следующими:
A(0,0,0)
B(2,0,0)
C(2,2,0)

Шаг 2: Найдем центры отрезков AB1 и BC1.
Чтобы найти центр отрезка, нам нужно найти среднее значение каждой координаты точек А и B, а также B и C.

Центр отрезка AB1:
А(0,0,0)
B(2,0,0)

Для нахождения средних значений координат, мы складываем соответствующие координаты точек и делим полученную сумму на 2:

\(X = \frac{{0 + 2}}{2} = 1\)
\(Y = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)
\(Z = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)

Таким образом, центр отрезка AB1 имеет координаты (1,0,0).

Центр отрезка BC1:
B(2,0,0)
C(2,2,0)

Аналогично, находим средние значения координат:

\(X = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\)
\(Y = \frac{{0 + 2}}{2} = 1\)
\(Z = \frac{{0 + 0}}{2} = 0\)

Таким образом, центр отрезка BC1 имеет координаты (2,1,0).

Шаг 3: Найдем расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1.
Теперь нам осталось найти расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[D = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Подставляем координаты центров отрезков AB1 и BC1:

\[D = \sqrt{{(2 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 0)^2}} = \sqrt{{1 + 1 + 0}} = \sqrt{2}\]

Таким образом, расстояние между центрами отрезков AB1 и BC1 в кубе ABCD A1B1C1D1 с длиной ребра 2 равно \(\sqrt{2}\).