Что нужно найти в треугольнике ABC, если известно, что сторона AB равна

Question

Геометрия: Что нужно найти в треугольнике ABC, если известно, что сторона AB равна 9√6, угол B равен 60° и угол C равен 45°?

Сирень · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится применить тригонометрические соотношения в треугольнике.

Итак, у нас есть треугольник ABC, где сторона AB равна 9√6, угол B равен 60° и угол C равен 45°. Нам нужно найти другие стороны треугольника.

Для начала обратимся к углу B. По определению синуса угла B, sin(B) равен отношению противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB). Поэтому мы можем записать:

\[\sin(60°) = \frac{BC}{9√6}\]

Для нахождения BC, перемножим обе части уравнения на 9√6:

\(BC = 9√6 \times \sin(60°)\)

Теперь давайте вычислим значение синуса 60°. Синус 60° равен √3/2, поэтому мы можем продолжить уравнение:

\(BC = 9√6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9√6 \times \sqrt{3}}{2} = \frac{9√18}{2} = \frac{9√(9 \times 2)}{2} = \frac{9 \times 3√2}{2} = \frac{27√2}{2} = \frac{27}{2}√2\)

Таким образом, получаем, что BC равно \(\frac{27}{2}√2\).

Теперь обратимся к углу C. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол A, мы должны вычесть из 180° сумму углов B и C:

\(A = 180° - 60° - 45° = 75°\)

Теперь у нас есть все необходимые данные для треугольника ABC. Значит, сторона AC равна стороне BC, а сторона BC равна \(\frac{27}{2}√2\).

Таким образом, в треугольнике ABC сторона AC также равна \(\frac{27}{2}√2\) и угол A равен 75°.

Что нужно найти в треугольнике ABC, если известно, что сторона AB равна 9√6, угол B равен 60° и угол C равен 45°?

Сирень

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!