Каково расстояние, которое пройдет брусок перед полной остановкой, если пуля массой 9 г попадает в него, летя

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии. Давайте начнем с закона сохранения импульса.

Изначально пуля и брусок движутся как одно целое, поэтому их общий импульс будет равен нулю до столкновения. После столкновения, когда пуля пробивает брусок, они будут двигаться независимо друг от друга.

Итак, пусть \(m\) будет массой пули, а \(M\) - массой бруска. Пусть \(v_1\) и \(v_2\) будут скоростями пули до и после столкновения, соответственно. А \(V\) - скоростью бруска после столкновения. Тогда, используя закон сохранения импульса, мы можем записать:

\[mv_1 = m \cdot 0 + M \cdot V\]

После пробивания бруска, пуля вылетает со скоростью \(v_2 = 200 \, \text{м/с}\). Также известно, что коэффициент силы трения скольжения между бруском и поверхностью равен 0.5. Силой трения можно показать разницу между начальным и конечным импульсом пули. Следовательно, разность между импульсом пули до столкновения и после столкновения должна равняться импульсу, связанному с трением. Используя закон сохранения энергии, мы можем записать:

\[\frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = f_{\text{трения}} \cdot s,\]

где \(s\) - расстояние, которое пройдет брусок перед полной остановкой, а \(f_{\text{трения}}\) - трение, определяемая как \(f_{\text{трения}} = \mu \cdot M \cdot g\), где \(\mu\) - коэффициент силы трения, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить задачу. Подставим значение трения в уравнение сохранения энергии:

\[\frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2 = \mu \cdot M \cdot g \cdot s,\]

\[\frac{1}{2}m(200)^2 - \frac{1}{2}m(500)^2 = 0.5 \cdot M \cdot 9.8 \cdot s,\]

\[200^2 - 500^2 = 0.5 \cdot 9.8 \cdot s,\]

\[40000 - 250000 = 4.9 \cdot s,\]

\[-210000 = 4.9 \cdot s,\]

Теперь найдем значения \(s\):

\[s = \frac{-210000}{4.9} \approx -42857.14 \, \text{м}.\]

Очевидно, что расстояние не может быть отрицательным. Поэтому округлим ответ до ближайшего целого числа:

\[s \approx -42857 \, \text{м}.\]

Ответ: брусок пройдет около 42857 метров перед полной остановкой.