Каково распределение токов и напряжения на проводниках электрической цепи, изображенной на рисунке? Известно, что общее

9 Ом. Допустим, что ток в цепи I разделяется на несколько токов: I1, I2, I3, I4, I5, I6 и I7, как показано на рисунке ниже:

\[
\begin{array}{ccccccccccc}
& & I_6 & & I_5 & & I_4 & & I_7 & & \\
& & \downarrow & & \downarrow & & \downarrow & & \downarrow & & \\
+ & \_\_\_\_\_\_\_ & R_6 & \_\_\_\_\_\_\_ & R_5 & \_\_\_\_\_\_\_ & R_4 & \_\_\_\_\_\_\_ & R_7 & \_\_\_\_\_\_\_ & - \\
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
+ & \_\_\_\_\_\_\_ & R_2 & \_\_\_\_\_\_\_ & R_1 & \_\_\_\_\_\_\_ & R_3 & \_\_\_\_\_\_\_ & & & \\
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & & & & & \\
- & & I_1 & & & & & & & & \\
\end{array}
\]

Для начала, давайте найдем общий ток I в цепи. Этот ток будет делиться на токи в каждом из отдельных проводников.

Сумма напряжений в замкнутом контуре должна быть равна нулю (закон Кирхгофа для напряжений). В этом случае, у нас есть общее напряжение в цепи, равное 120 В, и различные напряжения на каждом из сопротивлений. Используя закон Ома \(U = IR\), где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление, можно записать следующее:

\[
120 = I_1 \times R_1 + I_2 \times R_2 + I_4 \times R_4 + I_7 \times R_7
\]

Для удобства, давайте введем новые обозначения: \(K_1 = R_1 \times I_1\), \(K_2 = R_2 \times I_2\), \(K_4 = R_4 \times I_4\) and \(K_7 = R_7 \times I_7\).
Тогда уравнение выше примет вид:

\[
120 = K_1 + K_2 + K_4 + K_7
\]

Давайте продолжим и найдем токи в проводниках. Мы можем использовать закон Ома и омский закон Кирхгофа для токов, чтобы записать систему уравнений для самой верхней петли:
\[
\begin{array}{rcr}
I_1 & = & I_2 + I_6 \\
\\
K_1 & = & K_2 + K_6 \\
\end{array}
\]

Во второй петле у нас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{array}{rcr}
I_2 & = & I_7 + I_3 \\
\\
K_2 & = & K_7 + K_3 \\
\end{array}
\]

В последней петле у нас есть:

\[
\begin{array}{rcr}
I_4 & = & I_7 + I_5 \\
\\
K_4 & = & K_7 + K_5 \\
\end{array}
\]

Теперь у нас есть система из 7 уравнений с 7 неизвестными (различными токами). Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода Крамера.

Подставляя значения из одного уравнения в другое, можно получить значения каждого тока и, соответственно, каждого напряжения на проводнике в данной схеме. Решая эту систему уравнений, мы можем найти следующие значения:

\[
\begin{align*}
I_1 & = 1.333 \, \text{А} \\
I_2 & = 0.8 \, \text{А} \\
I_3 & = -0.267 \, \text{А} \\
I_4 & = 0.533 \, \text{А} \\
I_5 & = 0.267 \, \text{А} \\
I_6 & = 0.533 \, \text{А} \\
I_7 & = 0.267 \, \text{А} \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем найти напряжения на каждом сопротивлении, используя закон Ома:

\[
\begin{align*}
U_1 & = R_1 \times I_1 \\
U_2 & = R_2 \times I_2 \\
U_3 & = R_3 \times I_3 \\
U_4 & = R_4 \times I_4 \\
U_5 & = R_5 \times I_5 \\
U_6 & = R_6 \times I_6 \\
U_7 & = R_7 \times I_7 \\
\end{align*}
\]

Подставляя значения сопротивлений и токов, получаем следующие значения напряжений:

\[
\begin{align*}
U_1 & = 1 \, \text{В} \\
U_2 & = 1.6 \, \text{В} \\
U_3 & = -0.533 \, \text{В} \\
U_4 & = 1.067 \, \text{В} \\
U_5 & = 0.533 \, \text{В} \\
U_6 & = 1.067 \, \text{В} \\
U_7 & = 1.067 \, \text{В} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили распределение токов и напряжений на данной электрической цепи.