Каково распределение числа извлеченных шаров, X, и математическое ожидание, М(Х), при условии, что в урне содержатся

Для решения данной задачи мы можем использовать метод комбинаторики и вероятности.

Обозначим событие А как наступление условия задачи, то есть выбранные шары являются двумя шарами одного цвета. По условию, нам необходимо определить распределение числа извлеченных шаров X и математическое ожидание М(X) при наступлении события A.

Для начала, посчитаем вероятность наступления события А после первого шара, который мы извлечем из урны. Вероятность вытащить первый шар любого цвета равна 1, так как уравновешенное количество шаров каждого цвета. Далее, нам нужно извлечь шар такого же цвета, что и первый. Вероятность этого равна 2/8, так как у нас остается 2 шара выбранного цвета и всего 8 шаров в урне.

Теперь рассмотрим вероятность события А после второго шара. Вероятность выбрать первый шар любого цвета также равна 1, но вероятность выбрать второй шар такого же цвета, что и первый, уменьшается. После первого шара остается 2 шара выбранного цвета и 7 оставшихся шаров в урне. Таким образом, вероятность этого события равна 2/7.

Аналогично, для третьего шара вероятность события А будет равна 2/6, так как после выбора первого и второго шаров останется 2 шара выбранного цвета и 6 оставшихся шаров.

Таким образом, мы можем построить таблицу вероятностей для каждого шара:

\[
\begin{{array}}{{| c | c |}}
\hline
\text{{Количество шаров (X)}} & \text{{Вероятность (P(X) при наступлении события A)}} \\
\hline
1 & 1/8 \\
2 & 2/7 \\
3 & 2/6 \\
4 & 2/5 \\
5 & 2/4 \\
6 & 2/3 \\
7 & 2/2 \\
\hline
\end{{array}}
\]

Для расчета математического ожидания М(X) мы умножаем каждую вероятность на соответствующее значение X и суммируем полученные произведения:

\[
М(X) = \sum_{{i=1}}^{{7}} X_i \cdot P(X_i) = 1 \cdot \frac{1}{8} + 2 \cdot \frac{2}{7} + 3 \cdot \frac{2}{6} + 4 \cdot \frac{2}{5} + 5 \cdot \frac{2}{4} + 6 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{2}{2}
\]

Таким образом, чтобы определить распределение числа извлеченных шаров X при условии наступления события A и математическое ожидание М(X), мы использовали комбинаторику и вероятности, а также построили таблицу вероятностей и осуществили расчет моментов распределения.