Известно, что второе натуральное число на 5 больше первого, а куб второго числа на 3088 больше куба первого числа

Давайте решим эту задачу пошагово. Перед нами стоят две уравнения, и нам нужно найти два натуральных числа и их сумму.

Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число как \(y\).

Из условия задачи у нас есть две информации, которые мы можем использовать для построения уравнений:

1. Второе натуральное число на 5 больше первого:
\[y = x + 5\]

2. Куб второго числа на 3088 больше куба первого числа:
\[y^3 = x^3 + 3088\]

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить \(y\) через \(x\). Заменим второе уравнение \(y\) на \(x + 5\):

\[(x+5)^3 = x^3 + 3088\]

Раскроем скобки:

\[x^3 + 15x^2 + 75x + 125 = x^3 + 3088\]

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Но мы хотим найти сумму найденных значений \(x\) и \(y\), поэтому, чтобы избавиться от переменной \(y\), мы можем подставить \(x + 5\) вместо \(y\) в первое уравнение:

\[x + (x + 5) = 10\]

Решим это уравнение:

\[2x + 5 = 10\]
\[2x = 10 - 5\]
\[2x = 5\]
\[x = \frac{5}{2}\]

Мы обнаружили, что \(x\) не является натуральным числом, так как получился дробный результат. Значит, мы сделали ошибку в наших предположениях, и числа, о которых идет речь в задаче, не являются натуральными числами.

Поэтому ответ на задачу не существует, так как не существует натуральных чисел, удовлетворяющих этим условиям.