Каково расположение точек a, b и c при условии коллинеарности векторов ac

Для решения задачи о расположении точек \(a\), \(b\) и \(c\) при условии коллинеарности векторов \(\overrightarrow{ac}\) нам необходимо учитывать следующие факты.

Если векторы \(\overrightarrow{ac}\) и \(\overrightarrow{bc}\) коллинеарны, то их координаты могут быть пропорциональными. Иначе говоря, мы можем записать следующее равенство:

\[
\overrightarrow{ac} = \lambda \cdot \overrightarrow{bc}
\]

где \(\lambda\) - некоторое число.

Также, учитывая, что вектор \(\overrightarrow{ac}\) представляет собой разность координат точек \(a\) и \(c\), а вектор \(\overrightarrow{bc}\) - разность координат точек \(b\) и \(c\), мы можем записать:

\[
\overrightarrow{ac} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{c}
\]
\[
\overrightarrow{bc} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}
\]

Теперь, подставив эти равенства в исходное, получим:

\[
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} = \lambda \cdot (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})
\]

Раскроем скобки:

\[
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} = \lambda \cdot \overrightarrow{b} - \lambda \cdot \overrightarrow{c}
\]

Перенесем все слагаемые с \(\overrightarrow{c}\) на одну сторону уравнения:

\[
(\overrightarrow{a} - \lambda \cdot \overrightarrow{b}) + \lambda \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{c}
\]

Теперь мы можем выразить координаты вектора \(\overrightarrow{c}\) через \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\):

\[
\overrightarrow{c} = \frac{1}{1 - \lambda} \cdot (\overrightarrow{a} - \lambda \cdot \overrightarrow{b})
\]

Итак, при условии коллинеарности векторов \(\overrightarrow{ac}\) и \(\overrightarrow{bc}\), точка \(c\) может быть представлена в виде линейной комбинации точек \(a\) и \(b\) с коэффициентом \(\lambda\).

Если \(\lambda = 0\), то точка \(c\) совпадает с точкой \(a\), то есть \(c = a\).
Если \(\lambda \neq 0\), то точка \(c\) лежит на прямой, проходящей через точки \(a\) и \(b\).

Надеюсь, данное пошаговое решение позволяет понять, как находить расположение точек \(a\), \(b\) и \(c\) при условии коллинеарности векторов \(\overrightarrow{ac}\).