Каково произведение cos 105°, cos 100° и cos 95°?

Хорошо, давайте посмотрим, как решить эту задачу.

Цель задачи - найти произведение трех тригонометрических функций \( \cos 105°, \cos 100° \) и \( \cos 95° \).

Для начала, давайте вспомним значение углов \( 105°, 100° \) и \( 95° \) в стандартной единичной окружности.

Угол \( 105° \) можно представить как сумму угла \( 90° \) и угла \( 15° \), поскольку \( 105° = 90° + 15° \). Угол \( 100° \) является максимальным углом непрямоугольного треугольника, а угол \( 95° \) чуть меньше \( 100° \).

Теперь, мы можем записать углы в следующем виде:

\( \cos 105° = \cos(90° + 15°) \)
\( \cos 100° = \cos(90° + 10°) \)
\( \cos 95° = \cos(90° + 5°) \)

С помощью формулы для суммы углов, мы можем раскрыть эти функции:

\( \cos(90° + 15°) = \cos 90° \cdot \cos 15° - \sin 90° \cdot \sin 15° \)
\( \cos(90° + 10°) = \cos 90° \cdot \cos 10° - \sin 90° \cdot \sin 10° \)
\( \cos(90° + 5°) = \cos 90° \cdot \cos 5° - \sin 90° \cdot \sin 5° \)

Так как \( \cos 90° = 0 \) и \( \sin 90° = 1 \), мы можем заменить эти значения:

\( \cos(90° + 15°) = 0 \cdot \cos 15° - 1 \cdot \sin 15° \)
\( \cos(90° + 10°) = 0 \cdot \cos 10° - 1 \cdot \sin 10° \)
\( \cos(90° + 5°) = 0 \cdot \cos 5° - 1 \cdot \sin 5° \)

Теперь, мы можем вычислить значения \( \cos 15°, \cos 10° \) и \( \cos 5° \). Давайте используем калькулятор для этого:

\( \cos 15° \approx 0.9659 \)
\( \cos 10° \approx 0.9848 \)
\( \cos 5° \approx 0.9962 \)

Теперь, вернемся к нашим выражениям:

\( \cos(90° + 15°) = 0 \cdot 0.9659 - 1 \cdot \sin 15° \)
\( \cos(90° + 10°) = 0 \cdot 0.9848 - 1 \cdot \sin 10° \)
\( \cos(90° + 5°) = 0 \cdot 0.9962 - 1 \cdot \sin 5° \)

Поскольку \( 0 \cdot 0.9659 = 0 \), мы можем упростить выражения:

\( \cos(90° + 15°) = - \sin 15° \)
\( \cos(90° + 10°) = - \sin 10° \)
\( \cos(90° + 5°) = - \sin 5° \)

Теперь, у нас есть выражения для \( \cos 105°, \cos 100° \) и \( \cos 95° \).

Давайте найдем их произведение:

\( \cos 105° \cdot \cos 100° \cdot \cos 95° = (- \sin 15°) \cdot (- \sin 10°) \cdot (- \sin 5°) \)

Учитывая, что углы \( 15°, 10° \) и \( 5° \) находятся в первой четверти, синусы этих углов будут положительными.

Таким образом, мы можем упростить выражение:

\( \cos 105° \cdot \cos 100° \cdot \cos 95° = \sin 15° \cdot \sin 10° \cdot \sin 5° \)

Но, к сожалению, мы не можем найти точное числовое значение этого произведения без использования калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.

Таким образом, произведение \( \cos 105°, \cos 100° \) и \( \cos 95° \) равно \( \sin 15° \cdot \sin 10° \cdot \sin 5° \).