Каково приращение энтропии после увеличения объема и уменьшения давления идеального газа (ν = 2 моль) изобарным

Очень хорошо! Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Сначала посмотрим на изохорное охлаждение с уменьшением давления. При изохорном процессе объем \(V\) газа остается постоянным, значит, изменение объема равно нулю: \(\Delta V = 0\).
2. Далее, давление газа уменьшается в \(n = 2\) раза. Это означает, что новое давление \(P_2\) будет равно половине исходного давления \(P_1\): \(P_2 = \frac{P_1}{2}\).
3. Теперь перейдем к изобарному нагреванию. При изобарном процессе давление газа остается постоянным, значит, изменение давления равно нулю: \(\Delta P = 0\).
4. Объем газа увеличивается в \(n_1 = 2\) раза. Это означает, что новый объем \(V_2\) будет равен удвоенному исходному объему \(V_1\): \(V_2 = 2V_1\).

Теперь, чтобы найти приращение энтропии, мы можем использовать формулу:

\(\Delta S = nC\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) + nR\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\),

где \(n\) - количество молей газа, \(C\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(V_1\) и \(V_2\) - исходный и конечный объемы газа, \(P_1\) и \(P_2\) - исходное и конечные давления газа.

Для идеального газа, молярная теплоемкость при постоянном объеме \(C\) и универсальная газовая постоянная \(R\) постоянны, поэтому они выносятся за знак логарифма:

\(\Delta S = nC\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) + nR\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = nC\ln\left(\frac{2V_1}{V_1}\right) + nR\ln\left(\frac{\frac{P_1}{2}}{P_1}\right)\).

Упрощая это выражение, получаем:

\(\Delta S = nC\ln(2) + nR\ln\left(\frac{1}{2}\right) = nC\ln(2) - nR\ln(2) = (C - R)n\ln(2)\).

Здесь мы использовали свойство логарифма \(\ln(x^{-1}) = -\ln(x)\).

Таким образом, приращение энтропии после такого процесса будет равно \((C - R)n\ln(2)\).

Надеюсь, этот ответ понятен и полезен для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!