Каково поведение функции на графике в следующих случаях: а) y = -x + 5: определить монотонность функции; б) y

a) Функция y = -x + 5 является линейной функцией, график которой представляет собой прямую линию в пространстве. Для определения монотонности функции нам нужно проанализировать знак ее производной.

Производная функции y = -x + 5 равна -1, что является постоянным значением для данной функции. Отрицательное значение производной означает, что функция убывает на всей области определения.

Таким образом, функция y = -x + 5 является убывающей на всей числовой прямой.

б) Функция y = x^2 - 2 является параболой, график которой открывается вверх. Для определения ограниченности функции нам нужно проанализировать значений функции на ее области определения.

Областью определения данной функции является весь набор действительных чисел. Парабола, открывающаяся вверх, не имеет верхней границы и продолжает расти при увеличении значения x в обе стороны.

Таким образом, функция y = x^2 - 2 является неограниченной сверху на всей области определения.

в) Функция y = x^2 - 2 является параболой, график которой открывается вверх. Для определения минимальных (или максимальных) значений функции нам нужно найти ее вершину.

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата x-точки вершины, а k - соответствующее значение функции. Для нашей функции y = x^2 - 2, коэффициент перед x^2 равен 1, поэтому формула для нахождения координат вершины имеет вид h = -b/2a и k = f(h), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно, а f(h) - функция, подставленная значение x = h.

В нашем случае, a = 1 и b = 0, поэтому h = -0/(2*1) = 0. Подставляя значение x = 0 в функцию y = x^2 - 2, получаем k = f(0) = (0)^2 - 2 = -2.

Таким образом, минимальное значение функции y = x^2 - 2 равно -2 и достигается при x = 0. Функция не имеет максимальных значений и продолжает расти при увеличении значения x.