Каково положение и увеличение изображения предмета размером 10 мм, когда он расположен на расстоянии -80 мм от линзы

Для решения данной задачи по определению положения и увеличения изображения предмета, мы можем использовать формулы, основанные на геометрии лучей и тонкой линзы.

Для начала, определим знаки величин.
- У нас есть положительное значение размера предмета (10 мм), так как он является реальным предметом.
- Расстояние от предмета до линзы указано со знаком минус (-80 мм) для обозначения того, что предмет находится слева от линзы.
- Фокусное расстояние линзы (f") указано как положительное значение (40 мм).

Используя формулу тонкой линзы, мы можем определить положение изображения. Формула тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
- f - фокусное расстояние линзы,
- d_o - расстояние от предмета до линзы,
- d_i - расстояние от изображения до линзы.

Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{1}{40} = \frac{1}{-80} + \frac{1}{d_i}\]

Теперь найдем расстояние до изображения (d_i):

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-80}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{40} + \frac{1}{80}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{2 + 1}{80}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{3}{80}\]

Теперь найдем фокусное расстояние линзы (f) с обратным знаком:

d_i = \(\frac{80}{3}\)

Используя формулу увеличения линзы, мы можем определить увеличение изображения. Формула увеличения линзы:

\[\text{Увеличение} (h) = -\frac{d_i}{d_o}\]

где:
- d_o - расстояние от предмета до линзы,
- d_i - расстояние от изображения до линзы.

\[\text{Увеличение} (h) = -\frac{\frac{80}{3}}{-80}\]
\[\text{Увеличение} (h) = \frac{80}{3 \cdot 80}\]
\[\text{Увеличение} (h) = \frac{1}{3}\]

Вычислим численное значение увеличения:
1/3 = 0.333...

Таким образом, положение изображения предмета размером 10 мм при расстоянии -80 мм от линзы с фокусным расстоянием f’=40 мм будет располагаться на расстоянии \(\frac{80}{3}\) мм от линзы. Увеличение изображения будет равно \(\frac{1}{3}\) или приближенно равно 0.333...

Предлагаю также дополнительно представить графическое определение. Вы можете рассмотреть схему с расположением предмета, линзы и изображения, где указаны соответствующие расстояния и размеры. Это поможет визуализировать процесс и лучше понять положение и увеличение изображения.