Каково положение центра тяжести диска с квадратным вырезом, если его радиус составляет 105,6

Для решения данной задачи нам необходимо учесть, что диск с квадратным вырезом может быть представлен как две фигуры: сам квадрат и круг. Чтобы определить положение центра тяжести, нужно найти отдельно центр тяжести круга и центр тяжести квадрата, а затем объединить их результаты.

1. Найдем центр тяжести круга. Центр тяжести круга совпадает с его геометрическим центром, который можно вычислить по формуле \( x_c = \frac{d}{2} \), где \( x_c \) - координата центра тяжести по горизонтали, а \( d \) - диаметр круга. В данной задаче радиус круга равен 105,6, значит его диаметр будет равен удвоенному радиусу \( d = 2 \cdot 105,6 = 211,2 \). Теперь, подставив значение диаметра в формулу, найдем координату центра тяжести круга по горизонтали: \( x_c = \frac{211,2}{2} = 105,6 \).

2. Рассмотрим теперь центр тяжести квадрата. Центр тяжести квадрата находится на пересечении его диагоналей и является геометрическим центром фигуры. В данном случае квадрат является обрезанной фигурой, поэтому для определения центра тяжести нам нужно найти геометрический центр оставшейся части квадрата (т.е. квадратного выреза). Для этого возьмем длину стороны квадрата, равную радиусу 105,6. Найдем координаты центра тяжести квадрата относительно его сторон: \( x_c = y_c = \frac{a}{2} = \frac{105,6}{2} = 52,8 \).

3. Чтобы найти положение центра тяжести общей фигуры, найдем взвешенное среднее положений центров тяжести круга и квадрата. В данном случае веса можно взять пропорциональны площадям соответствующих фигур. Площадь круга можно найти по формуле \( S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2 \), где \( r \) - радиус круга. Площадь квадрата равна \( a^2 \), где \( a \) - длина стороны квадрата.
Рассчитаем площади: \( S_{\text{круга}} = \pi \cdot 105,6^2 \approx 35061,71 \), \( S_{\text{квадрата}} = 105,6^2 = 11133,36 \).
Пусть координаты центра тяжести общей фигуры (диска с квадратным вырезом) будут \( x \) и \( y \).
Тогда \( x = \frac{W_1 \cdot x_1 + W_2 \cdot x_2}{W_1 + W_2} \), где \( W_1 \) и \( W_2 \) - веса соответствующих фигур (площади), а \( x_1 \) и \( x_2 \) - координаты их центров тяжести по горизонтали.
Здесь \( W_1 \), вес круга, равен площади круга \( S_{\text{круга}} \), а \( W_2 \), вес квадрата, равен площади квадрата \( S_{\text{квадрата}} \).
Подставим значения и рассчитаем \( x \):
\( x = \frac{S_{\text{круга}} \cdot x_{\text{круга}} + S_{\text{квадрата}} \cdot x_{\text{квадрата}}}{S_{\text{круга}} + S_{\text{квадрата}}} = \frac{35061,71 \cdot 105,6 + 11133,36 \cdot 52,8}{35061,71 + 11133,36} \approx 96,35 \).

4. Таким образом, положение центра тяжести диска с квадратным вырезом с радиусом 105,6 будет иметь координаты \( x = 96,35 \) и \( y = 52,8 \).