Каково полное ускорение точки в конце 2 секунды, когда она движется по кривой радиусом 10 метров, определяемой

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить полное ускорение точки в конце 2 секунды ее движения по заданной кривой. Для начала, давайте найдем значение скорости в момент времени t = 2 секунды.

Уравнение, описывающее положение точки на кривой, дано в виде:

\[S(t) = 5t^2 + 1.5t + 2.5\]

Чтобы найти скорость точки, нам нужно найти производную этого уравнения по времени:

\[\frac{dS}{dt} = \frac{d(5t^2 + 1.5t + 2.5)}{dt}\].

Вычислим производную:

\[\frac{dS}{dt} = 10t + 1.5\].

Теперь найдем значение скорости в момент времени t = 2 секунды:

\[\frac{dS}{dt} = 10(2) + 1.5 = 20 + 1.5 = 21.5 \frac{м}{с}\].

Таким образом, скорость точки в конце 2 секунды ее движения равна 21.5 м/с.

Далее, чтобы найти полное ускорение точки, нам необходимо вычислить производную скорости по времени:

\[\frac{d^2 S}{dt^2} = \frac{d\left(10t + 1.5\right)}{dt}\].

Вычислим производную:

\[\frac{d^2 S}{dt^2} = 10\].

Таким образом, полное ускорение точки в конце 2 секунды ее движения равно 10 м/с².

Чтобы нанести составляющие ускорения на схему, нам понадобится представить их векторными стрелками. Вектор ускорения будет направлен по касательной к кривой в данной точке, а его длина будет соответствовать величине ускорения.

На схеме, проведите стрелку длиной 10 единиц радиуса (это значение полного ускорения) по касательной к кривой в точке, где t = 2 секунды.

Надеюсь, эта информация будет полезной для школьника! Я здесь, чтобы помочь вам.