Каково отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде с ртутью и керосином? В сосуде силы

Чтобы найти отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина в г-образном сосуде, нам необходимо использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое жидкостью, распределено одинаково во всех направлениях.

Для начала, давайте рассмотрим давление в столбце ртути. Давление, создаваемое столбом ртути, можно найти, умножив плотность ртути (\(13600 \, \text{кг/м}^3\)) на ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)) и на высоту столба ртути (\(h_{\text{рт}}\)). Обозначим это давление как \(P_{\text{рт}}\).

Теперь, рассмотрим давление в столбце керосина. Аналогичным образом, давление, создаваемое столбом керосина, можно найти, умножив плотность керосина (\(800 \, \text{кг/м}^3\)) на ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)) и на высоту столба керосина (\(h_{\text{к}}\)). Обозначим это давление как \(P_{\text{к}}\).

Согласно принципу Паскаля, давление на границе двух жидкостей должно быть одинаковым. То есть,

\[P_{\text{рт}} = P_{\text{к}}\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем соотносить высоты и давления столбов ртути и керосина:

\[\rho_{\text{рт}} \cdot g \cdot h_{\text{рт}} = \rho_{\text{к}} \cdot g \cdot h_{\text{к}}\]

Подставим значения плотностей: \(\rho_{\text{рт}} = 13600 \, \text{кг/м}^3\) и \(\rho_{\text{к}} = 800 \, \text{кг/м}^3\), а также ускорение свободного падения: \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

\[13600 \cdot 9.8 \cdot h_{\text{рт}} = 800 \cdot 9.8 \cdot h_{\text{к}}\]

Мы можем сократить оба уравнения на \(9.8\) и сократить их еще на \(8\), чтобы упростить вычисления:

\[17 \cdot h_{\text{рт}} = h_{\text{к}}\]

Таким образом, отношение высоты столба ртути (\(h_{\text{рт}}\)) к высоте столба керосина (\(h_{\text{к}}\)) равно \(1:17\) или в десятичной форме, примерно \(0.059:1\).