Каково отношение времен прохождения света через пластинки из разных сортов стекла одинаковой толщины, прижатых вплотную

Для того чтобы определить отношение времен прохождения света через пластинки из разных сортов стекла, нужно рассмотреть законы преломления света и использовать их для решения задачи.

Согласно закону преломления Снеллиуса, соотношение между углами падения, преломления и показателями преломления для двух сред определяется следующей формулой:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}}= \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче известны значения угла падения на верхнюю пластинку \(\theta_1=53^\circ\), а также показатели преломления верхней и нижней пластинок соответственно \(n_1=1,4\) и \(n_2=2,0\).

Чтобы найти отношение времен прохождения света через эти пластинки, нужно сначала найти углы преломления и затем использовать их для определения времен прохождения.

Давайте найдем угол преломления для верхней пластинки. Подставим известные значения в формулу Снеллиуса:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}}= \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

\[\frac{{\sin(53^\circ)}}{{\sin(\theta_2)}}= \frac{{2,0}}{{1,4}}\]

Теперь найдем значение синуса угла преломления верхней пластинки \(\sin(\theta_2)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sin(53^\circ)}}{{\frac{{2,0}}{{1,4}}}}\]

Рассчитаем численное значение:

\[\sin(\theta_2) \approx 0,769\]

Теперь у нас есть угол преломления верхней пластинки. Для нахождения времени прохождения света через пластинку воспользуемся следующей формулой:

\[t = \frac{{l}}{{v}}\]

где \(t\) - время прохождения, \(l\) - толщина пластинки, \(v\) - скорость света в среде.

В данной задаче задана одинаковая толщина пластинок. Поэтому для определения отношения времен прохождения света через пластинки из разных сортов стекла нам необходимо найти только отношение скоростей света в этих средах.

Известно, что скорость света в вакууме равна примерно \(3 \times 10^8\) м/с. Для определения скорости света в среде нужно умножить скорость света в вакууме на показатель преломления среды:

\[v = c \times n\]

где \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме, \(n\) - показатель преломления среды.

Рассчитаем скорость света в верхней и нижней пластинках:

\[v_1 = c \times n_1 = 3 \times 10^8 \times 1,4\]

\[v_2 = c \times n_2 = 3 \times 10^8 \times 2,0\]

У нас есть скорости света в пластинках, а также изначально задана одинаковая толщина пластинок. Поэтому можем записать отношение времен прохождения света через пластинки:

\[\frac{{t_1}}{{t_2}}= \frac{{l}}{{v_1}} \times \frac{{v_2}}{{l}}\]

Упростим это выражение:

\[\frac{{t_1}}{{t_2}}= \frac{{v_2}}{{v_1}}\]

Подставляем значения скоростей света:

\[\frac{{t_1}}{{t_2}}= \frac{{3 \times 10^8 \times 2,0}}{{3 \times 10^8 \times 1,4}}\]

Сокращаем числитель и знаменатель:

\[\frac{{t_1}}{{t_2}}= \frac{{2,0}}{{1,4}}\]

Наконец, вычисляем численное значение:

\[\frac{{t_1}}{{t_2}} \approx 1,43\]

Итак, отношение времен прохождения света через пластинки из разных сортов стекла равно примерно 1,43. Это означает, что свет проходит через нижнюю пластинку примерно на 43% быстрее, чем через верхнюю пластинку.