Какова скорость первого осколка снаряда массой 4 кг, который разрывается на два осколка одинаковой массы? Первый

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Сначала, чтобы найти скорость первого осколка, мы выразим его скорость через скорость второго осколка.

Воспользуемся законом сохранения импульса:
\( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v \),
где \( m_1 \) - масса первого осколка, \( v_1 \) - его скорость,
\( m_2 \) - масса второго осколка, \( v_2 \) - его скорость,
\( v \) - скорость первого осколка после разрыва.

Мы знаем, что масса первого осколка равна половине массы снаряда, то есть \( m_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \) кг.
Масса второго осколка также равна \( m_2 = 2 \) кг.

Подставим известные значения в формулу закона сохранения импульса и найдем \( v \):
\( 2 \cdot v_1 + 2 \cdot 250 = (2 + 2) \cdot v \).

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Общая энергия системы сохраняется до и после разрыва снаряда.

Имеем:
\( \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot {v}^2 \),
где \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы осколков, \( v_1 \) и \( v_2 \) - их скорости до разрыва снаряда, \( v \) - скорость первого осколка после разрыва.

Подставим известные значения в формулу и найдем \( v^2 \):
\( \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 250^2 = \frac{1}{2} \cdot (2 + 2) \cdot {v}^2 \).

Теперь мы имеем два уравнения, которые позволяют найти скорость первого осколка. Решим систему уравнений методом подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно \( v_1 \) и подставим его во второе уравнение:

\( 2 \cdot \frac{4 - v_2}{2} + 50000 = 2 \cdot v^2 \).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( 4 - v_2 + 50000 = 2 \cdot v^2 \).

Теперь подставим значение \( v_2 = 250 \) м/с и решим уравнение:

\( 4 - 250 + 50000 = 2 \cdot v^2 \).

\( 49754 = 2 \cdot v^2 \).

Разделим обе части уравнения на 2:

\( 24877 = v^2 \).

Возьмем корень из обеих частей и найдем скорость первого осколка \( v \):

\( v = \sqrt{24877} \approx 157.61 \) м/с.

Ответ: скорость первого осколка составляет около 157.61 м/с.