Каково отношение средних квадратичных скоростей гуммигута и водных молекул взвешенных в ней?

Отношение средних квадратичных скоростей гуммигута и водных молекул можно получить из выражения для среднеквадратичной скорости молекулы. Среднеквадратичная скорость молекулы определяется формулой:

\[v_{\text{сркв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

где \(v_{\text{сркв}}\) - среднеквадратичная скорость молекулы, \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - абсолютная температура системы, \(m\) - масса молекулы.

Поскольку речь идет о сравнении скоростей гуммигута и водных молекул, задача сводится к сравнению их средне-квадратичных скоростей. Пусть индексы "г" и "в" обозначают соответственно гуммигут и воду. Тогда отношение среднеквадратичных скоростей гуммигута и водных молекул будет следующим:

\[\frac{v_{\text{сркв,г}}}{v_{\text{сркв,в}}} = \sqrt{\frac{\frac{3kT}{m_{\text{г}}}}{\frac{3kT}{m_{\text{в}}}}}\]

Поскольку по условию сравниваются гуммигут и вода, массы молекул гуммигута и воды обозначены как \(m_{\text{г}}\) и \(m_{\text{в}}\) соответственно.

Заметим, что постоянная Больцмана \(k\) и абсолютная температура системы \(T\) являются одинаковыми для обеих систем, поэтому выражение упрощается:

\[\frac{v_{\text{сркв,г}}}{v_{\text{сркв,в}}} = \sqrt{\frac{m_{\text{в}}}{m_{\text{г}}}}\]

Таким образом, отношение средних квадратичных скоростей гуммигута и водных молекул равно квадратному корню из отношения их масс.

Вывод: Отношение средних квадратичных скоростей гуммигута и водных молекул равно квадратному корню из отношения масс гуммигута и воды.