Якляк збільшення, яке надає модель мікроскопа, та відстань між об єктивом і окуляром, якщо учень створив модель

Для розв"язання даної задачі, спочатку знайдемо збільшення, яке надає кожна з лінз окремо.

Збільшення \(M_1\), надане об"єктивом, можна обчислити за формулою збільшення збиральної лінзи:

\[ M_1 = \frac{{-f_1}}{{f_1 - d}} \]

де \( f_1 \) - фокусна відстань об"єктиву, \( d \) - відстань об"єкту від об"єктиву.

Підставляючи дані з задачі, отримаємо:

\[ M_1 = \frac{{-5}}{{5 - 5.5}} = \frac{{-5}}{{-0.5}} = 10 \]

Збільшення \(M_2\), надане окуляром, також можна обчислити за формулою збільшення збиральної лінзи:

\[ M_2 = \frac{{-f_2}}{{f_2 - D}} \]

де \( f_2 \) - фокусна відстань окуляру, \( D \) - відстань об"єктиву до окуляру.

В задачі не вказано, якому збільшенню (або обох) відповідає модель мікроскопа. Однак, в звичайних мікроскопах збільшення надають об"єктив і окуляр разом. Тому можемо припустити, що модель мікроскопа надає загальне збільшення \(M = M_1 \cdot M_2\).

Підставляючи значення збільшень \(M_1\) і \(M_2\) вище вказані фокусні відстані і відстань між лінзами, отримаємо:

\[ M = 10 \cdot \frac{{-5}}{{-5 - D}} \]

Необхідно також знайти відстань між об"єктивом і окуляром \( D \).

Ми знаємо, що загальне збільшення моделі мікроскопа має бути рівним 30. Тому можемо записати рівняння:

\[ 30 = 10 \cdot \frac{{-5}}{{-5 - D}} \]

Розв"язуємо це рівняння відносно \( D \):

\[ 30(-5 - D) = -50 \]
\[ -150 - 30D = -50 \]
\[ -30D = -50 + 150 \]
\[ -30D = 100 \]
\[ D = \frac{{100}}{{-30}} \]
\[ D = -\frac{{10}}{{3}} \]

Отже, відстань між об"єктивом і окуляром \( D \) дорівнює -\(\frac{{10}}{{3}}\) см.

Таким чином, модель мікроскопа з двох збиральних лінз має збільшення 30 і відстань між об"єктивом і окуляром -\(\frac{{10}}{{3}}\) см.