Каково отношение силы взаимодействия F1 к силе взаимодействия F2 в системе двух небольших шаров одинаковой массы

Чтобы найти отношение силы взаимодействия \(F_1\) к силе взаимодействия \(F_2\) при уменьшении расстояния между двумя небольшими шарами в \(1.5\) раза, мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила взаимодействия между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Исходно, пусть \(F_1\) - сила взаимодействия, когда расстояние между шарами неизменно, а \(F_2\) - сила взаимодействия, когда расстояние уменьшено в \(1.5\) раза.

Согласно закону всемирного тяготения, сила взаимодействия пропорциональна произведению масс этих шаров. Поскольку массы шаров одинаковы, то их произведение остается неизменным. Обозначим это произведение как \(m \cdot m\) или \(m^2\).

Теперь обратимся к обратной пропорциональности. Квадрат расстояния между шарами уменьшился в \(1.5\) раза. Из этой информации мы можем сделать вывод, что новое расстояние между шарами составляет \(\frac{1}{1.5}\) от исходного расстояния, то есть \(\frac{2}{3}\) от исходного расстояния.

Таким образом, мы можем записать пропорциональность в следующем виде:

\(\frac{F_1}{F_2} = \frac{m^2}{(\frac{2}{3})^2}\)

Упростим это выражение:

\(\frac{F_1}{F_2} = \frac{m^2}{\frac{4}{9}}\)

Теперь разделим счетчик и знаменатель на \(\frac{1}{9}\):

\(\frac{F_1}{F_2} = 9 \cdot \frac{m^2}{4}\)

Тогда окончательно получим:

\(\frac{F_1}{F_2} = \frac{9}{4} \cdot m^2\)

Таким образом, отношение силы взаимодействия \(F_1\) к силе взаимодействия \(F_2\) в системе двух небольших шаров одинаковой массы при уменьшении расстояния между ними в \(1.5\) раза равно \(\frac{9}{4} \cdot m^2\).

Пожалуйста, если у вас возникнут еще вопросы или что-то не будет понятно, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы. Я всегда готов помочь!