Каково отношение радиуса описанной около квадрата окружности к радиусу вписанной около квадрата окружности? Ответы

Для решения первой задачи, давайте сначала определим, что такое описанная и вписанная окружности квадрата.

Описанная окружность квадрата - это окружность, которая проходит через все вершины квадрата. Радиус этой окружности равен половине длины стороны квадрата.

Вписанная окружность квадрата - это окружность, которая касается всех сторон квадрата внутренним касанием. Радиус этой окружности также равен половине длины стороны квадрата.

Теперь, чтобы найти отношение радиуса описанной около квадрата окружности к радиусу вписанной около квадрата окружности, нам нужно поделить радиус описанной окружности на радиус вписанной окружности.

Пусть \(R_1\) - радиус описанной около квадрата окружности.
Пусть \(R_2\) - радиус вписанной в квадрат около квадрата окружности.

Так как радиус описанной около квадрата окружности равен половине длины стороны квадрата, то \(R_1 = \frac{l}{2}\), где \(l\) - длина стороны квадрата.
Аналогично, так как радиус вписанной около квадрата окружности также равен половине длины стороны, то \(R_2 = \frac{l}{2}\).

Теперь найдем отношение:
\[\frac{R_1}{R_2} = \frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}} = \frac{1}{1} = 1\]

Таким образом, отношение радиуса описанной около квадрата окружности к радиусу вписанной около квадрата окружности равно 1.

Для решения второй задачи, поступим аналогично.
Пусть \(r_1\) - радиус вписанной в шестиугольник около правильного шестиугольника окружности.
Пусть \(r_2\) - радиус описанной около шестиугольника окружности.

Согласно свойствам правильного шестиугольника, радиус вписанной окружности равен \(\frac{l}{2}\), где \(l\) - длина стороны шестиугольника.
Аналогично, радиус описанной около шестиугольника окружности равен \(\frac{l}{\sqrt{3}}\).

Теперь найдем отношение:
\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Таким образом, отношение радиуса вписанной около правильного шестиугольника окружности к радиусу описанной около правильного шестиугольника окружности равно \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Таким образом, ответ на первую задачу: б) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\); ответ на вторую задачу: б) \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).