Яким буде зображення сторони а2а3 при повороті навколо точки о за годинниковою стрілкою на кут 1500? г) Вказати нове

Для решения этой задачи давайте сначала посмотрим на начальное положение стороны \(а_2а_3\). Затем мы повернем ее по часовой стрелке на угол 1500 градусов вокруг точки \(о\). Найдем новое положение каждой из требуемых сторон.

а) Новое положение стороны \(а_{10}а_{11}\):
Чтобы найти новое положение стороны \(а_{10}а_{11}\), нужно повернуть начальную сторону \(а_2а_3\) на угол 1500 градусов. Так как поворот осуществляется по часовой стрелке, угол поворота будет отрицательным (-1500 градусов).
Формула для нахождения нового положения точки в декартовой системе координат при повороте вокруг начала координат имеет вид:

\[
\begin{align*}
x" &= x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \\
y" &= x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)
\end{align*}
\]

Где \(x\) и \(y\) - координаты точки до поворота, \(x"\) и \(y"\) - координаты точки после поворота, а \(\theta\) - угол поворота.
Координаты точки \(а_{10}\) в начальном положении: \(x = 2\), \(y = 3\), угол поворота \(\theta = -1500\) градусов.

Подставим эти значения в формулы:

\[
\begin{align*}
x" &= 2 \cdot \cos(-1500) - 3 \cdot \sin(-1500) \\
y" &= 2 \cdot \sin(-1500) + 3 \cdot \cos(-1500)
\end{align*}
\]

Рассчитаем значения новых координат:

\[
\begin{align*}
x" &= 2 \cdot \cos(-1500) - 3 \cdot \sin(-1500) \approx 0.866 \\
y" &= 2 \cdot \sin(-1500) + 3 \cdot \cos(-1500) \approx -3.232
\end{align*}
\]

Таким образом, новое положение стороны \(а_{10}а_{11}\) будет примерно \(0.866\) по горизонтали и \(-3.232\) по вертикали.

б) Новое положение стороны \(а_9а_{10}\):
Аналогично, чтобы найти новое положение стороны \(а_9а_{10}\), нужно повернуть начальную сторону \(а_2а_3\) на угол 1500 градусов. Применим те же формулы, но с другими координатами точки \(а_9\). Координаты точки \(а_9\) в начальном положении: \(x = 1\), \(y = 2\).

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-1500) - 2 \cdot \sin(-1500) \\
y" &= 1 \cdot \sin(-1500) + 2 \cdot \cos(-1500)
\end{align*}
\]

Рассчитаем значения новых координат:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-1500) - 2 \cdot \sin(-1500) \approx 0.866 \\
y" &= 1 \cdot \sin(-1500) + 2 \cdot \cos(-1500) \approx -1.232
\end{align*}
\]

Таким образом, новое положение стороны \(а_9а_{10}\) будет примерно \(0.866\) по горизонтали и \(-1.232\) по вертикали.

в) Новое положение стороны \(а_6а_7\):
Применим аналогичные шаги для точки \(а_6\) с координатами \(x = 1\), \(y = 1\).

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-1500) - 1 \cdot \sin(-1500) \\
y" &= 1 \cdot \sin(-1500) + 1 \cdot \cos(-1500)
\end{align*}
\]

Рассчитаем значения новых координат:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-1500) - 1 \cdot \sin(-1500) \approx 1.732 \\
y" &= 1 \cdot \sin(-1500) + 1 \cdot \cos(-1500) \approx -0.732
\end{align*}
\]

Таким образом, новое положение стороны \(а_6а_7\) будет примерно \(1.732\) по горизонтали и \(-0.732\) по вертикали.

г) Новое положение стороны \(а_7а_8\):
Применим аналогичные шаги для точки \(а_7\) с координатами \(x = 1\), \(y = -1\).

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-1500) - (-1) \cdot \sin(-1500) \\
y" &= 1 \cdot \sin(-1500) + (-1) \cdot \cos(-1500)
\end{align*}
\]

Рассчитаем значения новых координат:

\[
\begin{align*}
x" &= 1 \cdot \cos(-1500) + 1 \cdot \sin(-1500) \approx 2.232 \\
y" &= 1 \cdot \sin(-1500) - 1 \cdot \cos(-1500) \approx 1.732
\end{align*}
\]

Таким образом, новое положение стороны \(а_7а_8\) будет примерно \(2.232\) по горизонтали и \(1.732\) по вертикали.

Итак, новые положения сторон:
а) \(а_{10}а_{11}\) - примерно \(0.866\) по горизонтали и \(-3.232\) по вертикали.
б) \(а_9а_{10}\) - примерно \(0.866\) по горизонтали и \(-1.232\) по вертикали.
в) \(а_6а_7\) - примерно \(1.732\) по горизонтали и \(-0.732\) по вертикали.
г) \(а_7а_8\) - примерно \(2.232\) по горизонтали и \(1.732\) по вертикали.