Каково отношение работы при адиабатном сжатии к работе при изотермическом сжатии для одной и той же массы двухатомного

Для решения данной задачи нам необходимо сравнить отношение работы при адиабатном сжатии к работе при изотермическом сжатии для одной и той же массы двухатомного идеального газа.

Отношение работы в этих процессах можно определить, используя идеальный газовый закон и уравнение адиабатного процесса.

Для начала, запишем идеальный газовый закон:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Так как у нас задана одинаковая масса газа и одинаковые начальные параметры, то можно предположить, что количество вещества (n) остается неизменным в обоих процессах.

Затем, учитывая, что объем уменьшился в три раза в обоих процессах, можно записать соотношения между исходными и конечными объемами для адиабатного и изотермического процессов:

\[V_{ад} = \frac{1}{3}V_{нач}\]
\[V_{изо} = \frac{1}{3}V_{нач}\]

Теперь, рассмотрим работу при адиабатном и изотермическом сжатии:

1. Адиабатное сжатие:
Для адиабатного процесса работа определяется следующим образом:

\[W_{ад} = -\int_{V_{нач}}^{V_{кон}} P dV\]

Заменим P в данном выражении с помощью идеального газового закона:

\[W_{ад} = -\int_{V_{нач}}^{V_{кон}} \frac{nRT}{V} dV\]

Проинтегрируем это выражение и подставим соотношение для адиабатного процесса:

\[W_{ад} = -nRT \ln\left(\frac{V_{кон}}{V_{нач}}\right)\]

2. Изотермическое сжатие:
Для изотермического процесса работа также определяется с помощью идеального газового закона:

\[W_{изо} = -\int_{V_{нач}}^{V_{кон}} P dV\]

Подставим P в данном выражении, используя идеальный газовый закон:

\[W_{изо} = -\int_{V_{нач}}^{V_{кон}} \frac{nRT}{V} dV\]

Проинтегрируем это выражение и подставим соотношение для изотермического процесса:

\[W_{изо} = -nRT \ln\left(\frac{V_{кон}}{V_{нач}}\right)\]

Итак, мы получили выражения для работы при адиабатном и изотермическом сжатии:

\[W_{ад} = -nRT \ln\left(\frac{V_{кон}}{V_{нач}}\right)\]
\[W_{изо} = -nRT \ln\left(\frac{V_{кон}}{V_{нач}}\right)\]

Заметим, что выражения для работы в обоих процессах идентичны. При одинаковых начальных параметрах и сжатии в три раза, отношение работы при адиабатном сжатии к работе при изотермическом сжатии будет 1:1, то есть они будут равны между собой.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять отношение работы при адиабатном и изотермическом сжатии для данной задачи.