Какова скорость тела во время соударения с землей, если его масса составляет 3 кг и оно свободно падает с высоты

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. При свободном падении в отсутствии сопротивления воздуха, всю потенциальную энергию тела превращается в кинетическую энергию.

Потенциальная энергия ( \(E_{\text{п}}\) ) тела, находящегося на определенной высоте, может быть вычислена с помощью формулы:

\[E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,8 м/с²), \(h\) - высота падения.

Исходя из условия задачи, масса тела составляет 3 кг, а высота падения равна 15 метрам. Подставим данные в формулу и найдем потенциальную энергию:

\[E_{\text{п}} = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 15 \, \text{м} = 441 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем приравнять потенциальную энергию к кинетической энергии ( \(E_{\text{к}}\) ) тела. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(v\) - скорость тела.

Подставим значения в формулу и найдем скорость:

\[441 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Для решения уравнения возьмем общий множитель \(\frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг}\) из обоих сторон:

\[2 \cdot 441 \, \text{Дж} = 3 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Раскроем умножение:

\[882 \, \text{Дж} = 3 \cdot v^2\]

Далее, разделим на 3:

\[v^2 = \frac{882 \, \text{Дж}}{3} = 294 \, \text{Дж}\]

И извлечем квадратный корень:

\[v = \sqrt{294 \, \text{Дж}} \approx 17,14 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела во время соударения с землей будет примерно равной 17,14 м/с.